已知直线与抛物线交于，两点，点，在抛物线上，且直线与交于点．（1）写出抛物线的焦点坐标和准...

21．（本小题满分14分）

已知直线过抛物线的焦点且与抛物线相交于两点，自向准线作垂线，垂足分别为 ．

(1)求抛物线的方程；

(2)证明：无论取何实数时，，都是定值；

(3)记的面积分别为，试判断是否成立，并证明你的结论．

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已知直线过抛物线的焦点且与抛物线相交于两点，自向准线作垂线，垂足分别为 ．

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）证明：无论取何实数时，，都是定值；

（Ⅲ）记的面积分别为，试判断是否成立，并证明你的结论．

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（本小题满分12分）

已知直线过抛物线的焦点且与抛物线相交于两点，自向准线作垂线，垂足分别为 ．

(Ⅰ)求抛物线的方程；

(Ⅱ)证明：无论取何实数时，，都是定值；

(III)记的面积分别为，试判断是否成立，并证明你的结论．

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已知抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，并且经过点，抛物线的焦点为，准线为.

（1）求抛物线的方程；

（2）过且斜率为的直线与抛物线相交于两点、，过、分别作准线的垂线，垂足分别为、，求四边形的面积.

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已知直线过抛物线（）的焦点，交抛物线于两点.

（Ⅰ）写出抛物线的标准方程及准线方程；

（Ⅱ）为坐标原点，直线、分别交准线于点，求的最小值.

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已知直线过抛物线（）的焦点，交抛物线于两点.

（Ⅰ）写出抛物线的标准方程及准线方程；

（Ⅱ）为坐标原点，直线、分别交准线于点，求的最小值.

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（满分12分）已知点F为抛物线的焦点，点P时准线上的动点，直线PF交抛物线C于A、B两点，若点P的纵坐标为，点D为准线与轴的交点。

（Ⅰ）求直线PF的方程；

（Ⅱ）求△DAB的面积S的范围；

（Ⅲ）设，，求证为定值。

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已知抛物线（）的准线与轴交于点．

（1）求抛物线的方程，并写出焦点坐标；

（2）是否存在过焦点的直线（直线与抛物线交于点，），使得三角形的面积？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

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已知抛物线和的焦点分别为,,,,交于,两点(为坐标原点),且.

（Ⅰ）求抛物线的方程;

（Ⅱ）过点的直线交,下半部分于点,交的左半部分于点,点的坐标为,求面积的最小值.

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已知抛物线C的一个焦点为，对应于这个焦点的准线方程为

（1）写出抛物线的方程；

（2）过点的直线与曲线交于两点，点为坐标原点，求重心的轨迹方程；

（3）点是抛物线上的动点，过点作圆的切线，切点分别是.当点在何处时，的值最小？求出的最小值.

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