已知：如图，梯形中，，，，动点在射线上，以为半径的交边于点（点与点不重合），联结、，设，....

如图，已知中，，，，是边上的中点，是边上的点（不与端点重合），是边上的点，且∥，延长与直线相交于点，点是延长线上的点，且，联结，设，.

（1）求关于的函数关系式及其定义域；

（2）联结，当以为半径的和以为半径的外切时，求的正切值；

（3）当与相似时，求的长.

【解析】本题主要考核一次函数解析式和定义域、三角函数和相似三角形的判定和性质

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如图，已知，梯形中，，，∥，，，点在边上，以点为圆心为半径作弧交边于点，射线与射线交于点.

（1）若，求的长；

（2）联结，若，求的长；

（3）线段上是否存在点，使得△与△相似，若相似，求的值，若不相似，请说明理由

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如图1，在中，为锐角，点为射线上一点，联结，以为一边且在的右侧作正方形．

（1）如果，，

①当点在线段上时（与点不重合），如图2，线段所在直线的位置关系为　　　　　　　 ，线段的数量关系为　　　　　　　 ；

②当点在线段的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；

（2）如果，是锐角，点在线段上，当满足什么条件时，（点不重合），并说明理由．

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如图1，在中，为锐角，点为射线上一点，联结，以为一边且在的右侧作正方形．

（1）如果，，

①当点在线段上时（与点不重合），如图2，线段所在直线的位置关系为　　　　　　　 ，线段的数量关系为　　　　　　　 ；

②当点在线段的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；

（2）如果，是锐角，点在线段上，当满足什么条件时，（点不重合），并说明理由．

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如图1，在中，为锐角，点为射线上一点，联结，以为一边且在的右侧作正方形．

（1）如果，，

①当点在线段上时（与点不重合），如图2，线段所在直线的位置关系为__________ ，线段的数量关系为________；

②当点在线段的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；

（2）如果，是锐角，点在线段上，当满足什么条件时，（点不重合），并说明理由．

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如图1，在中，为锐角，点为射线上一点，联结，以为一边且在的右侧作正方形．

1.如果，，

①当点在线段上时（与点不重合），如图2，线段所在直线的位置关系为__________ ，线段的数量关系为________；

②当点在线段的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；

2.如果，是锐角，点在线段上，当满足什么条件时，（点不重合），并说明理由．

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已知：如图，在菱形ABCD中，AB=5，联结BD，sin∠ABD=．点P是射线BC上的一个动点（点P不与点B重合），联结AP，与对角线BD相交于点E，联结EC．

（1）求证：AE=CE；

（2）当点P在线段BC上时，设BP=x，△PEC的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

（3）当点P在线段BC的延长线上时，若△PEC是直角三角形，求线段BP的长．

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如图所示，梯形中，∥，，，，，点是边上的动点，点是射线上一点，射线和射线交于点，且．

（1）求线段的长；

（2）如果是以为腰的等腰三角形，求线段的长；

（3）如果点在边上（不与点、重合），设，，求关于的函数解析式，并写出的取值范围；

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