已知椭圆的右焦点为F,过点的直线l与E交于A,B两点.当l过点F时,直线l的斜率为,当l的斜率不存在时,.
(1)求椭圆E的方程.
(2)以AB为直径的圆是否过定点?若过定点,求出定点的坐标;若不过定点,请说明理由.
高二数学解答题中等难度题
已知经过原点的直线与椭圆: 交于,两点,点为椭圆上不同于、的一点,直线、的斜率均存在,且直线、的斜率之积为.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若,设、分别为椭圆的左、右焦点,斜率为的直线经过椭圆的右焦点,且与椭圆交于、两点,若点在以为直径的圆内部,求的取值范围.
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已知椭圆的右焦点为,点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)是否存在斜率为的直线与椭圆相交于两点,使得 是椭圆的左焦点?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
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已知直线过椭圆的右焦点且与椭圆交于两点, 为中点, 的斜率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆的动弦,且其斜率为1,问椭圆上是否存在定点,使得直线的斜率满足?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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已知直线过椭圆的右焦点且与椭圆交于两点, 为中点, 的斜率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆的动弦,且其斜率为1,问椭圆上是否存在定点,使得直线的斜率满足?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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(本小题满分13分)已知经过抛物线焦点的直线与抛物线交于、两点,若存在一定点,使得无论怎样运动,总有直线的斜率与的斜率互为相反数.
(1)求与的值;
(2)对于椭圆:,经过它左焦点的直线与椭圆交于、两点,是否存在定点,使得无论怎样运动,都有?若存在,求出坐标;若不存在,说明理由.
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如图,已知椭圆:的离心率为,过左焦点且斜率为的直线交椭圆于两点,线段的中点为,直线:交椭圆于两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:点在直线上;
(3)是否存在实数,使得?若存在,求出的值,若不存在,说明理由.
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如图,已知椭圆:的离心率为,过左焦点且斜率为的直线交椭圆于两点,线段的中点为,直线:交椭圆于两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:点在直线上;
(3)是否存在实数,使得?若存在,求出的值,若不存在,说明理由.
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已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,一个顶点,且右焦点到直线的距离为.
(1)求椭圆的方程.
(2)若点为椭圆的下顶点,是否存在斜率为,且过定点的直线,使与椭圆交于不同两点,且满足? 若存在,求直线的方程;若不存在,请说明理由.
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已知椭圆,,分别为椭圆的左右焦点,离心率,上顶点.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在过点且斜率不为0的直线交椭圆于两点,且满足,若存在,求出该直线方程,若不存在,请说明理由.
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已知椭圆,,分别为椭圆的左右焦点,离心率,上顶点.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在过点且斜率不为0的直线交椭圆于两点,且满足,若存在,求出该直线方程,若不存在,请说明理由.
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