如图,某同学在素质教育基地通过自己设计、选料、制作,打磨出了一个作品,作品由三根木棒,,组成,三根木棒有相同的端点(粗细忽略不计),且四点在同一平面内,,,木棒可绕点O任意旋转,设BC的中点为D.
(1)当时,求OD的长;
(2)当木棒OC绕点O任意旋转时,求AD的长的范围.
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如图,某同学在素质教育基地通过自己设计、选料、制作,打磨出了一个作品,作品由三根木棒,,组成,三根木棒有相同的端点(粗细忽略不计),且四点在同一平面内,,,木棒可绕点O任意旋转,设BC的中点为D.
(1)当时,求OD的长;
(2)当木棒OC绕点O任意旋转时,求AD的长的范围.
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某人利用一根原木制作一件手工作品,该作品由一个球体和一个正四棱柱组成,假定原 木为圆柱体(如图1),底面半径为,高为,制作要求如下:首先需将原木切割为两部分(分别称为第I圆柱和第II圆柱),要求切面与原木的上下底面平行(不考虑损耗) 然后将第I圆柱切割为一个球体,要求体积最大,将第II圆柱切割为一个正四棱柱,要求正四棱柱的上下底面分别为第II圆柱上下底面圆的内接正方形.
(1)当时,若第I圆柱和第II圆柱的体积相等,求该手王作品的体积;
(2)对于给定的和,求手工作品体积的最大值.
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如图所示,是一个由三根细铁杆,,组成的支架,三根铁杆的两两夹角都是,一个半径为1的球放在支架上,则球心到的距离为 _________
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如图所示,是一个由三根细铁杆,,组成的支架,三根铁杆的两两夹角都是,一个半径为1的球放在支架上,则球心到的距离为____________
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一走廊拐角处的横截面如图所示,已知内壁和外壁都是半径为1m的四分之一圆弧,分别与圆弧相切于两点,且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m.
(1)若水平放置的木棒的两个端点分别在外壁和上,且木棒与内壁圆弧相切于点设试用表示木棒的长度
(2)若一根水平放置的木棒能通过该走廊拐角处,求木棒长度的最大值.
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