椭圆C：
（
）的左、右焦点分别是
、
，离心率为
，过且垂直于轴的直线被椭圆C截得的线段长为3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接
、
，设
的角平分线PM交C的长轴于点
，求m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点设直线、的斜率分别为
、
，若
，试证明
为定值，并求出这个定值．
高二数学解答题困难题
椭圆C：（）的左、右焦点分别是、，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆C截得的线段长为3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接、，设的角平分线PM交C的长轴于点，求m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点设直线、的斜率分别为、，若，试证明为定值，并求出这个定值．
高二数学解答题困难题
已知椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上离心率
，且经过点
；
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的焦点
作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于
和
，求
的最小值.
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已知椭圆
过点
，离心率；
（1）求椭圆
的方程；
（2）过椭圆的左焦点
作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于和，证明
为定值.
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已知椭圆
的两个焦点分别为， 
，离心率为
，且过点
．
（
）求椭圆
的标准方程．
（
）
、
、
、
是椭圆上的四个不同的点，两条都不和
轴垂直的直线
和
分别过点， ，且这条直线互相垂直，求证： 
为定值．
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已知椭圆的两个焦点分别为， ，离心率为，且过点．
（）求椭圆的标准方程．
（）、、、是椭圆上的四个不同的点，两条都不和轴垂直的直线和分别过点， ，且这条直线互相垂直，求证： 为定值．
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已知椭圆
， 
为椭圆的左右焦点，过右焦点垂直于轴的直线交椭圆于两点，若
，且椭圆离心率
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知
为椭圆上两个不同点， 
为中点， 关于原点和轴的对称点分别是
，直线
在轴的截距为
，直线
在轴的截距为
，试证明: 
为定值.
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已知椭圆
：
的离心率
，且过点
．
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，过椭圆的右焦点作两条相互垂直的直线
交椭圆分别于
，且满足
，
，求
面积的最大值．
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已知椭圆：的离心率，且过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，过椭圆的右焦点作两条相互垂直的直线交椭圆分别于，且满足，，求面积的最大值．
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设
分别是椭圆
的左右焦点，
是
上一点，且
与
轴垂直，直线
与的另一个交点为．
（1）若直线
的斜率为
，求的离心率；
（2）若直线在轴上的截距为2，且
，求椭圆的方程．
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设
分别是椭圆
的左右焦点，
是上一点，且
与
轴垂直，直线
与的另一个交点为
．
（1）若直线
的斜率为
，求的离心率；
（2）若直线在
轴上的截距为2，且
，求椭圆的方程．
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已知椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别是
，椭圆
上短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为
；
（1）求椭圆的方程；
（2）过
作垂直于
轴的直线
交椭圆于
两点（点
在第二象限），
是椭圆上位于直线两侧的动点，若
，求证：直线
的斜率为定值.
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