如图，椭圆：的离心率为，设，分别为椭圆的右顶点，下顶点，的面积为1.（1）求椭圆的方程；（...

已知椭圆的左右顶点分别为，左焦点为，已知椭圆的离心率为，且过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若过点的直线与该椭圆交于两点，且线段的中点恰为点，且直线的方程；

（3）若经过点的直线与椭圆交于两点，记与的面积分别为和，求的取值范围．

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已知椭圆的离心率为，椭圆和抛物线交于两点，且直线恰好通过椭圆的右焦点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知椭圆的左焦点为，左、右顶点分别为，经过点的直线与椭圆交于两点，记与的面积分别为，求的最大值．

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已知椭圆:的长轴长为4，左、右顶点分别为，经过点的动直线与椭圆相交于不同的两点（不与点重合）.

（1）求椭圆的方程及离心率；

（2）求四边形面积的最大值；

（3）若直线与直线相交于点，判断点是否位于一条定直线上？若是，写出该直线的方程. （结论不要求证明）

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如图,已知椭圆)的右顶点和上顶点分别为=,离心率为.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)过点作斜率为)的直线与椭圆交于另外一点,求面积的最大值,并求此时直线的方程.

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已知椭圆： 的离心率为，以椭圆长、短轴四个端点为顶点为四边形的面积为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为、，当动点在定直线上运动时，直线分别交椭圆于两点、，求四边形面积的最大值.

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已知椭圆：的离心率为，以椭圆长、短轴四个端点为顶点为四边形的面积为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为、，当动点在定直线上运动时，直线分别交椭圆于两点、，求四边形面积的最大值.

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已知椭圆（）的离心率是，其左、右焦点分别为，短轴顶点分别为，如图所示， 的面积为1.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点且斜率为的直线交椭圆于两点（异于点），证明：直线和的斜率和为定值.

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如图，点,,,分别为椭圆: 的左、右顶点，下顶点和右焦点，直线过点，与椭圆交于点，已知当直线轴时，.

(1)求椭圆的离心率;

(2)若当点与重合时，点到椭圆的右准线的距离为上.

①求椭圆的方程;

②求面积的最大值.

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已知椭圆方程为：椭圆的右焦点为，离心率为，直线与椭圆相交于，两点，且

（1）椭圆的方程；

（2）求的面积的最大值.

（3）若椭圆的右顶点为，上顶点为，经过原点的直线与椭圆交于，两点，该直线与直线交于点，且点，均在第四象限.若的面积是面积的倍，求该直线方程．

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已知椭圆，分别为左顶点和上顶点，F为右焦点，过F作轴的垂线交椭圆于点C，且直线与直线OC平行.

（1）求椭圆的离心率；

（2）已知定点M（），为椭圆上的动点，若的重心轨迹经过点，求椭圆的方程.

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