先阅读下面的例子,再解答问题。
求满足的的值
解:原方程可变形为.
所以或,所以,.
注:我们知道两个因式相乘等于0,那么这两个因式中至少有一个因式等于0;反过来,如果两个因式中有一个因式为0,它们的积一定为0.
请仿照上面的例子,求满足的的值
七年级数学解答题中等难度题
先阅读下面的例子,再解答问题。
求满足的的值
解:原方程可变形为.
所以或,所以,.
注:我们知道两个因式相乘等于0,那么这两个因式中至少有一个因式等于0;反过来,如果两个因式中有一个因式为0,它们的积一定为0.
请仿照上面的例子,求满足的的值
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阅读下列材料,解答下面的问题:
我们知道方程有无数个解,但在实际问题中往往只需求出其正整数解.
例:由,得:( 、为正整数).要使为正整数,则为正整数,可知: 为3的倍数,从而,代入.所以的正整数解为.
问题:
(1)请你直接写出方程=8的正整数解 .
(2)若为自然数,则满足条件的正整数的值有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
(3)关于, 的二元一次方程组的解是正整数,求整数的值.
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阅读下面的文字,解答问题
大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部地写出来,但是由于,所以的整数部分为1,将减去其整数部分1,所得的差就是其小数部分,根据以上的内容,解答下面的问题:
的整数部分是______,小数部分是______;
的整数部分是______,小数部分是______;
整数部分是______,小数部分是______;
若设整数部分是x,小数部分是y,求的值.
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先阅读材料,再解答下列问题:
我们已经知道,多项式与多项式相乘的法则可以用平面几何图形的面积来表示,实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示.例如:(2a+b) (a+b)=2a2+3ab+b2就可以用图①或图②等图形的面积来表示.
(1)请写出图③所表示的代数恒等式:
(2)画出一个几何图形,使它的面积能表示(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.
(3)请仿照上述方法写出另一个含a、b的代数恒等式,并画出与之对应的几何图形.
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阅读下面的文字,解答问题:(本题8分)
大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部地写出来,但是由于,所以的整数部分为1,将减去其整数部分1,所得的差就是其小数部分,根据以上的内容,解答下面的问题:
(1)的整数部分是________,小数分部是________;
(2)的整数部分是________,小数小数分部是________;
(3)若设整数部分是小数部分是,求的值.
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(阅读材料)为解方程,我们可以将看作一个整体,然后设,那么原方程可化为……①.
解得,.
当时,,即..
当时,,即..
所以,原方程的解为,,,.
(解答问题)上述解题过程中的“由原方程得到方程①”这一步,是利用“整体换元”的方法达到了降次的目的,从而求出原高次方程的解,体现了转化的数学思想.
请你参考以上解决问题的方法解方程:.
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阅读下列材料,解答下面的问题:
我们知道方程有无数个解,但在实际生活中我们往往只需求出其
正整数解.
例:由,得:,(x、y为正整数)
∴,则有.又为正整数,则为正整数.由2与3互质,可知:x为3的倍数,从而x=3,代入∴2x+3y=12的正整数解为
问题:
(1)请你写出方程的一组正整数【解析】
.
(2)若为自然数,则满足条件的x值为 .
(3)七年级某班为了奖励学习进步的学生,购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品,共花费35元,问有几种购买方案?
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我们知道:“任何无限循环小数都可以写成分数的形式”.下面给你介绍利用一元一次方程的有关知识来解答这个问题.
问题:利用一元一次方程将化成分数.
【解析】
设,
方程两边同时乘以10得: ,
由,得: ,
所以,
解得: ,即.
解答下列问题:
(1)填空:将写成分数形式为 ;
(2)方法归纳:由示例可知:如果循环节为1位时,设方程后两边同时乘以10.那么如果循环节为2位时,设方程后两边同时应乘以 ;
(3)请你仿照上述方法把化成分数,要求写出解答过程.
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阅读与思考:
阅读理解问题——代数问题几何化 1.阅读理解以下文字: 我们知道,多项式的因式分解就是将一个多项式化成几个整 式的积的形式.通过因式分解,我们常常将一个次数比较高 的多项式转化成几个次数较低的整式的积,来达到降次化简 的目的.这个思想可以引领我们解决很多相对复杂的代数问 题.
例如:方程 2x2+3x=0 就可以这样来解:
解:原方程可化为 x(2x+3)=0,
所以x=0 或者 2x+3=0.
解方程 2x+3=0,得 x=- . ∴原方程的解为 x=0或x=- .
根据你的理解,结合所学知识,解决以下问题:
(1)解方程:3x2-x=0
(2)解方程:(x+3)2-4x2=0;
(3)已知△ABC 的三边长为 4,x,y,请你判断代数式y2 -8y+16-x2的值的符号.
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我们知道1+2+3+…+=,则1+2+3+…+10= ___________ .
[问题提出] 那么 的结果等于多少呢?
[阅读理解] 在图1所示的三角形数阵中,第1行圆圈中的数为1,即12 ;第2行两个圆圈中数的和为2+2,即22;......;第n行n个圆圈中数的和为n+n+n即 n2;这样,该三角形数阵中共有____ 个圆圈,所有圆圈中数的和可表示为_________________ .
图1
[规律探究] 将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵,观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第n-1行的第一个圆圈中的数分别为n-1,2,n)发现每个位置上三个圆圈中的数的和均为______________.由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为:
3( )=_________________.因此, =__________.
图2
[问题解决]
(1).根据以上规律可得 __________________.
(2).试计算 ,请写出计算步骤.
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