已知中心在原点，左焦点为的椭圆的左顶点为，上顶点为，到直线的距离为．（1）求椭圆的方程；（...

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，一个顶点为，且其右焦点到直线的距离为3.

（Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）设直线过定点，与椭圆交于两个不同的点，且满足．

求直线的方程.

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已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上，中心在原点．若右焦点到直线的距离为3．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线与椭圆相交于不同的两点．当时，求的取值范围．

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已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

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已知椭圆的中心在原点，离心率为，右焦点到直线的距离为2.

（1）求椭圆的方程；

（2）椭圆下顶点为，直线（）与椭圆相交于不同的两点，当时，求的取值范围.

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已知椭圆的中心在原点，离心率为，右焦点到直线的距离为2.

（1）求椭圆的方程；

（2）椭圆下顶点为，直线（）与椭圆相交于不同的两点，当时，求的取值范围.

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已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且椭圆上的点到两个焦点的距离之和为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设为椭圆的左顶点，过点的直线与椭圆交于点，与轴交于点，过原点与平行的直线与椭圆交于点．证明：．

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已知中心在原点，左焦点为的椭圆的左顶点为，上顶点为，到直线的距离为．

（1）求椭圆的方程；

（2）若椭圆：，椭圆：（，且），则称椭圆是椭圆的倍相似椭圆．已知是椭圆的3倍相似椭圆，若直线与两椭圆、交于四点（依次为、、、），且，试研究动点的轨迹方程．

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已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，椭圆的一个顶点为，右焦点到直线的距离为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若过作两条互相垂直的直线，且交椭圆于、两点，交椭圆于、两点，求四边形的面积的取值范围.

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（本题满分12分）

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线与椭圆相交于两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

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