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如图所示,已知圆E:x2+(y-1)2=4交x轴分别于A,B两点,交y轴的负半轴于点M,过...
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如图所示,已知圆E:x
2
+(y-1)
2
=4交x轴分别于A,B两点,交y轴的负半轴于点M,过点M作圆E的弦MN.
(1)若弦MN所在直线的斜率为2,求弦MN的长;
(2)若弦MN的中点恰好落在x轴上,求弦MN所在直线的方程;
(3)设弦MN上一点P(不含端点)满足PA,PO,PB成等比数列(其中O为坐标原点),试探求
的取值范围.
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如图所示,已知圆E:x
2
+(y-1)
2
=4交x轴分别于A,B两点,交y轴的负半轴于点M,过点M作圆E的弦MN.
(1)若弦MN所在直线的斜率为2,求弦MN的长;
(2)若弦MN的中点恰好落在x轴上,求弦MN所在直线的方程;
(3)设弦MN上一点P(不含端点)满足PA,PO,PB成等比数列(其中O为坐标原点),试探求
的取值范围.
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如图所示,已知圆E:x
2
+(y-1)
2
=4交x轴分别于A,B两点,交y轴的负半轴于点M,过点M作圆E的弦MN.
(1)若弦MN所在直线的斜率为2,求弦MN的长;
(2)若弦MN的中点恰好落在x轴上,求弦MN所在直线的方程;
(3)设弦MN上一点P(不含端点)满足PA,PO,PB成等比数列(其中O为坐标原点),试探求
的取值范围.
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如图所示,已知圆E:x
2
+(y-1)
2
=4交x轴分别于A,B两点,交y轴的负半轴于点M,过点M作圆E的弦MN.
(1)若弦MN所在直线的斜率为2,求弦MN的长;
(2)若弦MN的中点恰好落在x轴上,求弦MN所在直线的方程;
(3)设弦MN上一点P(不含端点)满足PA,PO,PB成等比数列(其中O为坐标原点),试探求
的取值范围.
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如图所示,已知圆E:x
2
+(y-1)
2
=4交x轴分别于A,B两点,交y轴的负半轴于点M,过点M作圆E的弦MN.
(1)若弦MN所在直线的斜率为2,求弦MN的长;
(2)若弦MN的中点恰好落在x轴上,求弦MN所在直线的方程;
(3)设弦MN上一点P(不含端点)满足PA,PO,PB成等比数列(其中O为坐标原点),试探求
的取值范围.
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已知A是抛物线
上的动点,B、C两点分别在x轴的正、负半轴上,圆M:x
2
+(y-2)
2
=4内切于△ABC,切点分别为T
1
,T
2
和原点O,设BC=m,AT
1
=n.
(Ⅰ)证明:
为定值.
(Ⅱ)已知点A在第一象限,且当△ABC周长最小时,试求△ABC的外接圆方程.
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在平面直角坐标系xOy中,圆C:x
2
+y
2
=4分别交x轴正半轴及y轴负半轴于M,N两点,点P为圆C上任意一点,则
的最大值为________.
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在平面直角坐标系xOy中,圆C:x
2
+y
2
=4分别交x轴正半轴及y轴负半轴于M,N两点,点P为圆C上任意一点,则
的最大值为________.
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设直线l:y=kx+m与x轴、y轴正半轴分别交于A、B两点,M、N是直线l上两点且
,曲线C过点M、N.
(1)若曲线C的方程是x
2
+y
2
=20,求直线l的方程;
(2)若曲线C是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆且离心率
,求直线l斜率的取值范围.
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已知椭圆
的一个焦点为
,与两坐标轴正半轴分别交于A,B两点(如图),向量
与向量
=
共线.
(1)求椭圆的方程;
(2)若斜率为k的直线过点C(0,2),且与椭圆交于P,Q两点,求△POC与△QOC面积之比的取值范围.
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已知椭圆
的一个焦点为
,与两坐标轴正半轴分别交于A,B两点(如图),向量
与向量
=
共线.
(1)求椭圆的方程;
(2)若斜率为k的直线过点C(0,2),且与椭圆交于P,Q两点,求△POC与△QOC面积之比的取值范围.
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