(本小题满分13分)如图，在直三棱柱ABC—中， AB = 1,；点D、E分别在上，且，四...

(本小题满分13分)如图，在直三棱柱ABC—中， AB = 1,

；点D、E分别在上，且，

四棱锥与直三棱柱的体积之比为3：5。

（1）求异面直线DE与的距离；(8分)

（2）若BC =，求二面角的平面角的正切值。(5分)

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（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，AB=AC=5,BB₁=BC=6,D,E分别是AA₁和B₁C的中点

（1）求证：DE∥平面ABC；

（2）求三棱锥E-BCD的体积。

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（本题满分14分）

如图，已知直三棱柱ABC—A₁B₁C₁，。E、F分别是棱CC₁、AB中点。

（1）求证：；

（2）求四棱锥A—ECBB₁的体积；

（3）判断直线CF和平面AEB₁的位置关系，并加

以证明。

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（本小题满分14分）直三棱柱ABC- A₁B₁C₁中,AB="A" A_{1  ,=}

(Ⅰ)证明;

(Ⅱ)已知AB=2,BC=,求三棱锥的体积.

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（本小题满分14分）

在棱长均为4的三棱柱中，、分别是BC和的中点.

（1）求证：∥平面；

（2）若平面ABC⊥平面，，

求三棱锥的体积.

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（本小题满分12分）

在四棱柱中，底面是直角梯形，AB∥CD，∠ABC=，AB=PB=PC=BC=2CD=2，平面PBC⊥平面ABCD

（1）求证：AB⊥平面PBC

（2）求三棱锥C－ADP的体积

（3）在棱PB上是否存在点M使CM∥平面PAD？

若存在,求的值。若不存在,请说明理由。

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如图，斜三棱柱中，侧面底面ABC，底面ABC是边长为2的等边三角形，侧面是菱形，，E、F分别是、AB的中点．

求证：（1）；

（2）求三棱锥的体积.

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如图,在三棱柱A1B1C1ABC中,D,E,F分别是AB,AC,AA1的中点.设三棱锥FADE的体积为V1,三棱柱A1B1C1ABC的体积为V2,则V1∶V2=　　　.

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如图，在三棱柱A1B1C1－ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥F－ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1－ABC的体积为V2，则V1∶V2＝________.

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