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如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,...
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如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,
E是PC的中点.求证:
(Ⅰ)CD⊥AE;
(Ⅱ)PD⊥平面ABE.
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相关试题
如图:在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,点M,N分别为BC,PA的中点,且PA=AB=2.
(I)证明:BC⊥平面AMN;
(II)求三棱锥N-AMC的体积;
(III)在线段PD上是否存在一点E,使得NM∥平面ACE;若存在,求出PE的长;若不存在,说明理由.
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如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,
E是PC的中点.求证:
(Ⅰ)CD⊥AE;
(Ⅱ)PD⊥平面ABE.
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如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,
E是PC的中点.求证:
(Ⅰ)CD⊥AE;
(Ⅱ)PD⊥平面ABE.
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如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,
E是PC的中点.求证:
(Ⅰ)CD⊥AE;
(Ⅱ)PD⊥平面ABE.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,PA⊥面ABCD,点M、N分别为BC、PA的中点,且PA=AB=2.
(1)证明:BC⊥AMN;
(2)在线段PD上是否存在一点E,使得MN∥面ACE?若存在,求出PE的长,若不存在,说明理由.
(3)求二面角A-PD-C的正切值.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点.
(I)证明:CD⊥AE;
(II)证明:PD⊥平面ABE;
(III)求二面角A-PD-C的大小.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,已知PA⊥平面ABCD,PB与平面ABC成60°的角,底面ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,AB=BC=
AD.
(1)求证:平面PCD⊥平面PAC;
(2)设E是棱PD上一点,且PE=
PD,求异面直线AE与PB所成的角.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点.
(Ⅰ)证明:CD⊥AE;
(Ⅱ)证明:PD⊥平面ABE;
(Ⅲ)求二面角A-PD-C的正切值.
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如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点.
(1)求证:CD⊥AE;
(2)求证:PD⊥面ABE;
(3)求二面角A-PD-C的平面角的正弦值.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点.
(1)证明CD⊥AE;
(2)证明PD⊥平面ABE;
(3)求二面角A-PD-C的正切值.(本小题理科学生做,文科学生不做)
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