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如图:在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,点M,N分别为BC,PA的中点,且PA=AB=2.
(I)证明:BC⊥平面AMN;
(II)求三棱锥N-AMC的体积;
(III)在线段PD上是否存在一点E,使得NM∥平面ACE;若存在,求出PE的长;若不存在,说明理由.
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如图:在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,点M,N分别为BC,PA的中点,且PA=AB=2.
(I)证明:BC⊥平面AMN;
(II)求三棱锥N-AMC的体积;
(III)在线段PD上是否存在一点E,使得NM∥平面ACE;若存在,求出PE的长;若不存在,说明理由.
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如图,在底面是菱形的四棱锥 P-ABCD中,∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,点E、F、G分别为CD、PD、PB的中点.PA=AD=2.
(1)证明:PC∥平面FAE;
(2)求二面角F-AE-D的平面角的正切值.
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如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形,∠ABC=60°,点M,N分别为PB,BC的中点,且PA⊥平面ABCD,AC与BD相交于点O.
(1)求证:MN⊥BD;
(2)若PA=1,求二面角M-AC-N的大小.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,PA⊥面ABCD,点M、N分别为BC、PA的中点,且PA=AB=2.
(1)证明:BC⊥AMN;
(2)在线段PD上是否存在一点E,使得MN∥面ACE?若存在,求出PE的长,若不存在,说明理由.
(3)求二面角A-PD-C的正切值.
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如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E、F分别是BC、PC的中点.
(1)证明:AE⊥PD;
(2)设AB=2,若H为线段PD上的动点,EH与平面PAD所成的最大角的正切值为
,求AP的长度.
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如图,已知四棱锥P-ABCD底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E、F分别是BC、PC的中点.
(1)证明:AE⊥PD;
(2)设AB=2,若H为线段PD上的动点,EH与平面PAD所成的最大角的正切值为
,求此时异面直线AE和CH所成的角.
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如图,已知四棱锥P-ABCD底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E、F分别是BC、PC的中点.
(1)证明:AE⊥PD;
(2)设AB=2,若H为线段PD上的动点,EH与平面PAD所成的最大角的正切值为
,求此时异面直线AE和CH所成的角.
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如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点.
(Ⅰ)证明:AE⊥PD;
(Ⅱ)若H为PD上的动点,EH与平面PAD所成最大角的正切值为
,求二面角E-AF-C的余弦值.
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如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点.
(Ⅰ)证明:AE⊥PD;
(Ⅱ)若H为PD上的动点,EH与平面PAD所成最大角的正切值为
,求二面角E-AF-C的余弦值.
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如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点.
(Ⅰ)证明:AE⊥PD;
(Ⅱ)若H为PD上的动点,EH与平面PAD所成最大角的正切值为
,求二面角E-AF-C的余弦值.
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