(本小题满分13分)
已知处的切线为
(I)求的值;
(II)若的极值;
(III)设,是否存在实数(,为自然常数)时,函数的最小值为3.
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(本小题满分13分)
已知处的切线为
(I)求的值;
(II)若的极值;
(III)设,是否存在实数(,为自然常数)时,函数的最小值为3.
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(本小题满分13分)
已知处的切线为
(I)求的值;
(II)若的极值;
(III)设,是否存在实数(,为自然常数)时,函数的最小值为3.
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(本题满分13分)已知函数,
(Ⅰ)若函数在上是减函数,求实数的取值范围;
(Ⅱ)令,是否存在实数,当(是自然常数)时,函数的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,说明理由;
(III)当时,证明:
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(本小题满分14分)若存在实常数和,使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足:和,则称直线为和的“隔离直线”.已知,为自然对数的底数).
(1)求的极值;
(2)函数和是否存在隔离直线?若存在,求出此隔离直线方程;若不存在,请说明理由.
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(本小题满分14分)
已知函数(为常数)的图象与轴交于点,曲线在点处
的切线斜率为-1.
(I)求的值及函数的极值;
(II)证明:当时,;
(III)证明:对任意给定的正数,总存在,使得当,恒有.
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(本小题满分13分)已知函数
(I)若函数在时取到极值,求实数的值;
(II)试讨论函数的单调性;
(III)当时,在曲线上是否存在这样的两点A,B,使得在点A、B处的切线都与y轴垂直,且线段AB与x轴有公共点,若存在,试求的取值范围;若不存在,请说明理由.
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(本小题满分12分)
已知函数
(I)若在区间上是增函数,求实数a的取值范围;
(II)若的一个极值点,求上的最大值;
(III)在(II)的条件下,是否存在实数b,使得函数的图象恰有3个交点,若存在,请求出实数b的取值范围;若不存在,试说明理由。
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(本小题满分16分)
已知,其中是自然常数,
(1)讨论时, 的单调性、极值;
(2)求证:在(1)的条件下,;
(3)是否存在实数,使的最小值是3,如果存在,求出的值;如果不存在,说明理由.
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(本小题满分14分)已知函数,为实数)有极值,且在处的切线与直线平行.
(Ⅰ)求实数a的取值范围;
(Ⅱ)是否存在实数a,使得函数的极小值为1,若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)设函数,试判断函数在上的符号,并证明:.
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(本小题满分14分)
已知函数(为实数)有极值,且在处的切线与直线平行.
(1)求实数的取值范围;
(2)是否存在实数,使得函数的极小值为1,若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由;
(3)设,的导数为,令
求证:
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