已知椭圆的长轴长为，焦点是，点到直线的距离为，过点且倾斜角为锐角的直线与椭圆交于两点，使得...

已知椭圆的长轴长为，焦点是，点到直线的距离为，过点且倾斜角为锐角的直线与椭圆交于两点，使得.

(1)求椭圆的方程；(2)求直线的方程．

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已知椭圆的长轴长为，焦点是，点到直线的距离为，过点且倾斜角为锐角的直线与椭圆交于A、B两点，使得|=3|.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)求直线l的方程．

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已知椭圆的长轴长为，焦点是，点到直线的距离为，过点且倾斜角为锐角的直线与椭圆交于A、B两点，使得.

(1)求椭圆的标准方程；           (2)求直线l的方程．

【解析】（1）中利用点F₁到直线x＝－的距离为可知－＋＝.得到a²＝4而c＝，∴b²＝a²－c²＝1.

得到椭圆的方程。（2）中，利用，设出点A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)．，借助于向量公式再利用 A、B在椭圆＋y²＝1上， 得到坐标的值，然后求解得到直线方程。

解:(1)∵F₁到直线x＝－的距离为，∴－＋＝.

∴a²＝4而c＝，∴b²＝a²－c²＝1.

∵椭圆的焦点在x轴上，∴所求椭圆的方程为＋y²＝1.……4分

(2)设A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)．由第(1)问知

,

∴……6分

∵A、B在椭圆＋y²＝1上，

∴……10分

∴l的斜率为＝.

∴l的方程为y＝(x－)，即x－y－＝0.

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已知椭圆的长轴长为2a，焦点是F₁(－，0)、F₂(，0)，点F₁到直线x＝－的距离为，过点F₂且倾斜角为锐角的直线l与椭圆交于A、B两点，使得|F₂B|＝3|F₂A|.

(1)求椭圆的方程；

(2)求直线l的方程．

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已知椭圆C： 上的点到左焦点的最短距离为，长轴长为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆的右焦点作斜率存在且不等于零的直线与椭圆相交于两点，问：在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，试求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由.

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已知椭圆的长轴与短轴之和为6，椭圆上任一点到两焦点， 的距离之和为4.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线： 与椭圆交于， 两点， ， 在椭圆上，且， 两点关于直线对称，问：是否存在实数，使，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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已知椭圆C方程为 ，左、右焦点分别是 ，若椭圆C上的点

到的距离和等于4

（Ⅰ）写出椭圆C的方程和焦点坐标；

（Ⅱ）直线过定点M（0，2），且与椭圆C交于不同的两点A，B，

（ⅰ）若直线倾斜角为 ，求 的值．

（ⅱ）若，求直线的斜率的取值范围．

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已知椭圆方程为，左、右焦点分别是，若椭圆上的点到的距离和等于．

（Ⅰ）写出椭圆的方程和焦点坐标；

（Ⅱ）设点是椭圆的动点，求线段中点的轨迹方程；

（Ⅲ）直线过定点，且与椭圆交于不同的两点，若为锐角（为坐标原点），求直线的斜率的取值范围．

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