(本题满分12分)已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在轴上,若右焦点到直线的距离为3.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆与直线相交于不同的两点M、N,问是否存在实数使;若存在求出的值;若不存在说明理由。
高二数学解答题中等难度题
(本题满分12分)已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在轴上,若右焦点到直线的距离为3.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆与直线相交于不同的两点M、N,问是否存在实数使;若存在求出的值;若不存在说明理由。
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(本题满分14分)
已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为,右顶点为,设点.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)若是椭圆上的动点,求线段中点的轨迹方程;
(3)过原点的直线交椭圆于点,求面积的最大值。
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(本题满分12分)
已知椭圆的中心为坐标原点O,焦点在轴上,离心离为,点B是椭圆短轴的下端点. B到椭圆一个焦点的距离为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设过点的直线与椭圆交于,两点,且,求直线的方程.
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(本题满分10分)已知椭圆,经过点,且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形.
(1)求椭圆方程;
(2)过椭圆右顶点的两条斜率乘积为的直线分别交椭圆于,两点,试问:直线是否过定点?若过定点,请求出此定点,若不过,请说明理由.
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(本题满分14分)已知椭圆:,左、右两个焦点分别为、,上顶点,为正三角形且周长为6.
(1)求椭圆的标准方程及离心率;
(2)为坐标原点,是直线上的一个动点,求的最小值,并求出此时点的坐标.
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(本题满分12分)
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,椭圆上的点到焦点的距离的最
小值为,离心率为。
(I)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点(1,0)作直线交于、两点,试问:在轴上是否存在一个定点,使为定值?若存在,求出这个定点的坐标;若不存在,请说明理由。
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(本题满分12分)
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,椭圆上的点到焦点的距离的最
小值为,离心率为。
(I)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点(1,0)作直线交于、两点,试问:在轴上是否存在一个定点,使为定值?若存在,求出这个定点的坐标;若不存在,请说明理由。
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(本题满分15分)
在平面直角坐标系xOy中,已知对于任意实数,直线恒过定点F. 设椭圆C的中心在原点,一个焦点为F,且椭圆C上的点到F的最大距离为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设(m,n)是椭圆C上的任意一点,圆O:与椭圆C有4个相异公共点,试分别判断圆O与直线l1:mx+ny=1和l2:mx+ny=4的位置关系.
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(本题满分12分)在平面直角坐标系中,椭圆的焦距为2,一个顶点与两个焦点组成一个等边三角形.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)椭圆的右焦点为,过点的两条互相垂直的直线,直线与椭圆交于两点,直线与直线交于点.
(i)求证:线段的中点在直线上;
(ii)求的取值范围.
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(本小题满分12分)已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在x轴上.若右焦点到直线的距离为3.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆与直线相交于不同的两点M、N.当时,求的取值范围.
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