为不等边△ABC所在平面外一点，O是P在△ABC内的射影，且O在△ABC内部。有下列条件：
⑴ PA、PB、PC两两垂直； ⑵ 点P到△ABC三边的距离相等；
⑶ PA⊥BC，PB⊥AC； ⑷ PA、PB、PC与平面ABC所成的角相等；
⑸ 平面PBC、PAB、PAC与平面ABC所成的角相等； ⑹ PA=PB=PC；
⑺ ∠PAB=∠PAC，∠PBA=∠PBC，∠PCB=∠PCA．
若从上述7个条件中任意取出两个（只取一次）作为条件，一个必能得出O为△ABC的内心，另一个必能得出O为△ABC的外心的取法有___________种．
高二数学填空题简单题
为不等边△ABC所在平面外一点，O是P在△ABC内的射影，且O在△ABC内部。有下列条件：
⑴ PA、PB、PC两两垂直； ⑵ 点P到△ABC三边的距离相等；
⑶ PA⊥BC，PB⊥AC； ⑷ PA、PB、PC与平面ABC所成的角相等；
⑸ 平面PBC、PAB、PAC与平面ABC所成的角相等； ⑹ PA=PB=PC；
⑺ ∠PAB=∠PAC，∠PBA=∠PBC，∠PCB=∠PCA．
若从上述7个条件中任意取出两个（只取一次）作为条件，一个必能得出O为△ABC的内心，另一个必能得出O为△ABC的外心的取法有___________种．
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已知点P是△ABC所在平面外一点，点O是点P在平面ABC上的射影，在下列条件下：P到△ABC三个顶点距离相等；P到△ABC三边距离相等；AP、BP、CP两两互相垂直，点O分别是△ABC的
A．垂心，外心，内心 B．外心，内心，垂心 C．内心，外心，垂心 D．内心，垂心，外心
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与
共线，则存在唯一的实数λ，使=λ；、、
共面，则它们所在直线也共面；
，则点M一定在平面ABC上，且在△ABC内部．高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
下列命题：①若
与
共线，则存在唯一的实数
，使=；
②空间中，向量、、
共面，则它们所在直线也共面；
③P是△ABC所在平面外一点，O是点P在平面
上的射影．若PA 、PB、PC两两垂直，则O是△ABC垂心．
④若
三点不共线，
是平面外一点．
,则点
一定在平面上，且在△ABC内部，上述命题中正确的命题是________．
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已知P是△ABC所在平面外一点，PA，PB，PC两两垂直，且P在△ABC所在平面内的射影H在△ABC内，则H一定是△ABC的（ ）
A. 内心 B. 外心 C. 垂心 D. 重心
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在平面几何里有射影定理：“设△ABC的两边
，D是A点在BC边上的射影，则
.”。拓展到空间，若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，点O是顶点A在底面BCD上的射影且O点在△BCD内，类比平面上三角形的射影定理，△ABC、△BOC、△BCD三者的面积关系是________
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点P为△ABC所在平面外一点，则点P在此三角形所在平面内的射影是△ABC的垂心的充要条件是
A．PA = PB = PC
B．PA⊥BC，PB⊥AC
C．点P到△ABC三边所在直线的距离相等
D．平面PAB、平面PBC、平面PCA与平面ABC所成的角相等
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