（12分） 如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1...

如图，已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是正三角形，点M、N分别是B1C1和A1B1的中点，AA1＝AB＝BM＝2，∠A1AB＝60°．

（1）求证：BN⊥平面A1B1C1；

（2）求二面角A1﹣AB﹣M的余弦值．

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如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=900，点D1和F1分别是A1B1和A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点，

（Ⅰ）求证：A1C1⊥BC1；

（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1．

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）如图，在正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AB=AA₁，点D是A₁B₁的中点，点F是AB的中点，点E在A₁C₁上，且DE⊥AE。

（1）证明B₁F//平面ADE；

（2）证明平面ABC₁⊥平面C₁DF；

（3）求直线AD和平面ABC₁所成角的正弦值。

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直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为(　　)

A.  B.  C.  D.

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如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D、E、F分别为线段A1C1、AB、A1A的中点，A1A＝AC＝BC，∠ACB＝90°．求证：

（1）DE∥平面BCC1B1；

（2）EF⊥平面B1CE．

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在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，D为棱CC1上任一点．

（1）求证：直线A1B1∥平面ABD；

（2）求证：平面ABD⊥平面BCC1B1．

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如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AC=BC=2，AA1=4，，M，N分别是棱CC1，AB中点．

（Ⅰ）求证：CN⊥平面ABB1A1；

（Ⅱ）求证：CN∥平面AMB1；

（Ⅲ）求三棱锥B1﹣AMN的体积．

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如下图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，D为AB中点，则异面直线CD与A1C1所成的角的大小为（　　 ）

A．90°　 　　　 B．60°　　　　 C．45°　　 　　 D．30°

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