A（5，y1），B（x2，y2），C（100，y3）是双曲线上三点，O是坐标原点．若，且A...

高三数学填空题中等难度题查看答案及解析

已知双曲线与不过原点且不平行于坐标轴的直线相交于两点，线段的中点为，设直线的斜率为，直线的斜率为，则（　　 ）

A．　　　　　　　　　　 　 B．　　　　　　　　　　　　

C．2　　　　　　　　　　　　 D．-2

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已知双曲线与不过原点且不平行于坐标轴的直线相交于两点，线段的中点为，设直线的斜率为，直线的斜率为，则（　　 ）

A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　

C．2　　　　　　　　　　　　 D．-2

高三数学选择题困难题查看答案及解析

在平面直角坐标系xOy中，曲线C的方程是：，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．

求曲线C的极坐标方程；

设过原点的直线l与曲线C交于A，B两点，且，求直线l的斜率．

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是双曲线上一点，分别是双曲线的左，右顶点，直线的斜率之积为.

（1）求双曲线的离心率.

（2）过双曲线右焦点且斜率为1的直线交双曲线于两点，为坐标原点，为双曲线上一点，满足，求的值

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已知曲线T上的任意一点到两定点的距离之和为，直线l交曲线T于A、B两点，为坐标原点.

（1）求曲线的方程；

（2）若不过点且不平行于坐标轴，记线段AB的中点为M，求证：直线的斜率与l的斜率的乘积为定值；

（3）若OAOB，求△面积的取值范围.

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（本小题满分12分）

已知是双曲线上不同的三点，且连线经过坐标原点，

若直线的斜率乘积，求双曲线的离心率；

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 是双曲线 上一点，、分别是双曲线的左、右顶点，直线，的斜率之积为.

(1)求双曲线的离心率；

(2)过双曲线的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于，两点，为坐标原点，为双曲线上一点，满足，求的值．

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在极坐标系中，曲线 ．以极点为坐标原点，极轴为轴非负半轴建立平面直角坐标系，设过点的直线与曲线有且只有一个公共点，求直线的斜率．

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已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，且过双曲线的顶点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）命题：“设、是双曲线上关于它的中心对称的任意两点， 为该双曲线上的动点，若直线、均存在斜率，则它们的斜率之积为定值”．试类比上述命题，写出一个关于椭圆的类似的正确命题，并加以证明和求出此定值；

（3）试推广（Ⅱ）中的命题，写出关于方程（，不同时为负数）的曲线的统一的一般性命题（不必证明）.

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