设数列、满足,且.(1)求数列的通项公式;(2)对一切,证明成立;(3)记数列、的前项和分...

设数列、满足,且

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(1)求数列的通项公式;

(2)对一切,证明成立;

(3)记数列、的前项和分别是、,证明:.

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数列中，已知，时，．数列满足：．

（1）证明：为等差数列，并求的通项公式；

（2）记数列的前项和为，若不等式成立（为正整数）.求出所有符合条件的有序实数对．

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（本小题满分12分）数列中，已知，时，．数列满足：．

（Ⅰ）证明：为等差数列，并求的通项公式；

（Ⅱ）记数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对；若不存在，说明理由．

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已知数列的前项和为，且满足，.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令，记数列的前项和为，证明：.

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已知数列的前项和为，且满足，.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令，记数列的前项和为，证明：.

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已知数列满足.

（1）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；

（2）记数列的前项和，求使得成立的最小整数.

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（本小题满分12分）已知正项数列的首项为，前项和为满足．

（1）求证：为等差数列，并求数列的通项公式；

（2）记数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立 ，求实数的取值范围．

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已知正项数列满足，前项和满足

（1）求，，的值，并猜想数列的通项公式；

（2）用数学归纳法证明猜想成立.

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设各项均为正数的数列的前项和为，满足，.且构成等比数列.

（1）证明：；

（2）求数列的通项公式；

（3）设，数列的前项和，若恒成立，求实数的取值范围.

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已知数列的前项和，函数对有，数列满足.

（1）分别求数列、的通项公式；

（2）若数列满足，是数列的前项和，若存在正实数，使不等式对于一切的恒成立，求的取值范围．

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