高二数学解答题中等难度题
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆E的左右焦点分别F1,F2,过F1且斜率为2的直线交椭圆E于P、Q两点,若△PF1F2为直角三角形,则椭圆E的离心率为 .
高二数学填空题简单题查看答案及解析
已知点分别是椭圆的左右顶点,为其右焦点,与的等比中项是,椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设不过原点的直线与该轨迹交于两点,若直线的斜率依次成等比数列,求面积的取值范围.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知点分别是椭圆的左右顶点,为其右焦点,与的等比中项是,椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设不过原点的直线与该轨迹交于两点,若直线的斜率依次成等比数列,求面积的取值范围.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知点分别是椭圆的左右顶点,为其右焦点,与的等比中项是,椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设不过原点的直线与该轨迹交于两点,若直线的斜率依次成等比数列,求面积的取值范围.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知点分别是椭圆的左右顶点, 为其右焦点, 与的等比中项是,椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设不过原点的直线与该轨迹交于两点,若直线的斜率依次成等比数列,求的面积的取值范围.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,椭圆上的点到左焦点的距离最大值是,已知点在椭圆上,其中为椭圆的离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)过原点且斜率为的直线交椭圆于、两点,其中在第一象限,它在轴上的射影为点,直线交椭圆于另一点.证明:对任意的,点恒在以线段为直径的圆内.
【答案】(1).(2)证明见解析.
【解析】试题分析:(1)根据椭圆上的点到左焦点为F的最大距离是,M(1,e)在椭圆上,建立方程组,即可求椭圆的方程;
(2)设出直线QN的方程,代入椭圆方程,利用韦达定理,结合向量的数量积,即可得到结论.
(1)由题可知解得∴椭圆的方程是.
(2)令, ,则, ,∴,
直线的方程为,代入整理得,
∴,∴,
∴, ,
∴,
∵, , ,
∴对任意,点恒在以线段为直径的圆内.
点睛:处理直线与椭圆的位置关系问题时,一般有两个思路:
(1)设出交点坐标,通过直线与椭圆联立,利用韦达定理得到两根的等量关系,这种方法称为“设而不求”,后续运算,只需将坐标利用韦达定理表示即可;
(2)相对于设而不求的另一种解法是设而要求,通过其中一个根已知,表示出另一个根即可.
【题型】解答题
【结束】
22
已知圆: 和点,动圆经过点且与圆相切,圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)点是曲线与轴正半轴的交点,点, 在曲线上,若直线, 的斜率分别是, ,满足,求面积的最大值.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆上的点到左右两焦点的距离之和为,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过右焦点的直线交椭圆于两点,若轴上一点满足,求直线的斜率的值.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆上的点到左右两焦点的距离之和为,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过右焦点的直线交椭圆于两点,若轴上一点满足,求直线的斜率的值.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
设斜率为的直线与椭圆()交于不同的两点,且这两个交点在轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点,则该椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
高二数学单选题简单题查看答案及解析