如图,过点的两直线与抛物线相切于A、B两点, AD、BC垂直于直线,垂足分别为D、C.
(1)若,求矩形ABCD面积;
(2)若,求矩形ABCD面积的最大值.
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如图,过点的两直线与抛物线相切于A、B两点, AD、BC垂直于直线,垂足分别为D、C.
(1)若,求矩形ABCD面积;
(2)若,求矩形ABCD面积的最大值.
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已知抛物线: 上一点,直线过与相切,直线过坐标原点与直线平行交于.
(1)求的方程;
(2)与垂直交于, 两点,已知四边形面积为,求的方程.
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已知焦点在轴上的抛物线过点,椭圆的两个焦点分别为 ,其中 与的焦点重合,过与长轴垂直的直线交椭圆于两点且,曲线是以原点为圆心以 为半径的圆.
(1)求与及的方程;
(2)若动直线与圆相切,且与交与两点,三角形 的面积为,求的取值范围.
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已知椭圆的左、右焦点分别为,,椭圆上一点与椭圆右焦点的连线垂直于轴.
(1)求椭圆的方程;
(2)与抛物线相切于第一象限的直线,与椭圆交于,两点,与轴交于点,线段的垂直平分线与轴交于点,求直线斜率的最小值.
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已知焦点在轴上的抛物线过点,椭圆的两个焦点分别为,,其中与的焦点重合,过点与的长轴垂直的直线交于,两点,且,曲线是以坐标原点为圆心,以为半径的圆.
(1)求与的标准方程;
(2)若动直线与相切,且与交于,两点,求的面积的取值范围.
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已知椭圆()的上顶点与抛物线()的焦点重合.
(1)设椭圆和抛物线交于, 两点,若,求椭圆的方程;
(2)设直线与抛物线和椭圆均相切,切点分别为, ,记的面积为,求证: .
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已知椭圆的中心在原点,其中一个焦点与抛物线的焦点重合,点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的左右焦点分别为,过的直线与椭圆相交于两点,若的面积为,求以为圆心且与直线相切的圆的方程.
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椭圆的左、右焦点分别为,离心率,过作轴垂直的直线交椭圆于两点,的面积为3,抛物线以椭圆的右焦点为焦点.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)如图,点为抛物线的准线上一点,过点作轴的垂线交抛物线于点,连接并延长交抛物线于点,求证:直线过定点.
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设点动圆P经过点F且和直线相切,记动圆的圆心P的轨迹为曲线W。
(1)求曲线W的方程;
(2)过点F作互相垂直的直线,分别交曲线W于A,B和C,D。求四边形ABCD面积的最小值。
(3)分别在A、B两点作曲线W的切线,这两条切线的交点记为Q。
求证:QA⊥QB,且点Q在某一定直线上。
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