已知椭圆C:经过点(1,),左、右焦点分别为F1,F2,椭圆的四个顶点所围成的菱形的面积为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设Q为椭圆C上不在x轴上的一个动点,O为坐标原点,过点F2作OQ的平行线交椭圆C于M、N两个不同的点,求的值.
高二数学综合题中等难度题
已知椭圆C:经过点(1,),左、右焦点分别为F1,F2,椭圆的四个顶点所围成的菱形的面积为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设Q为椭圆C上不在x轴上的一个动点,O为坐标原点,过点F2作OQ的平行线交椭圆C于M、N两个不同的点,求的值.
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已知椭圆C:经过点(1,),左、右焦点分别为F1,F2,椭圆的四个顶点所围成的菱形的面积为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设Q为椭圆C上不在x轴上的一个动点,O为坐标原点,过点F2作OQ的平行线交椭圆C于M、N两个不同的点,求的值.
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已知椭圆的两个焦点分别为、,为椭圆的一个短轴顶点,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若经过椭圆左焦点的直线交椭圆于、两点,为椭圆的右顶点,求面积的最大值.
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已知椭圆的离心率为,椭圆和抛物线交于两点,且直线恰好通过椭圆的右焦点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知椭圆的左焦点为,左、右顶点分别为,经过点的直线与椭圆交于两点,记与的面积分别为,求的最大值.
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已知标准方程下的椭圆的焦点在轴上,且经过点,它的一个焦点恰好与抛物线的焦点重合.椭圆的上顶点为,过点的直线交椭圆于两点,连接、,记直线的斜率分别为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求的值.
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已知椭圆的两个焦点分别为, ,且经过点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)的顶点都在椭圆上,其中关于原点对称,试问能否为正三角形?并说明理由.
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已知椭圆的两个焦点分别为, ,且经过点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)的顶点都在椭圆上,其中关于原点对称,试问能否为正三角形?并说明理由.
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已知椭圆:()的左,右顶点分别为,,长轴长为,且经过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若为椭圆上异于,的任意一点,证明:直线,的斜率的乘积为定值;
(3)已知两条互相垂直的直线,都经过椭圆的右焦点,与椭圆交于,和,四点,求四边形面积的取值范围.
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已知椭圆的两个焦点是和,并且经过点,抛物线的顶点在坐标原点,焦点恰好是椭圆的右顶点.
(Ⅰ)求椭圆和抛物线的标准方程;
(Ⅱ)已知点为抛物线内一个定点,过作斜率分别为的两条直线交抛物线于点,且分别是的中点,若,求证:直线过定点.
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已知椭圆经过点,左、右焦点分别、,椭圆的四个顶点围成的菱形面积为.
(Ⅰ) 求椭圆的方程;
(Ⅱ) 设是椭圆上不在轴上的一个动点,为坐标原点,过点作的平行线交椭圆于、两点,求的值.
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