我市“金牛”公园欲在长、宽分别为 、的矩形地块内开凿一“挞圆”形水池(如图),池边由两个半椭圆和()组成,其中,“挞圆”内切于矩形且其左右顶点, 和上顶点构成一个直角三角形.
(1)试求“挞圆”方程;
(2)若在“挞圆”形水池内建一矩形网箱养殖观赏鱼,则该网箱水面面积最大为多少?
高二数学解答题中等难度题
我市“金牛”公园欲在长、宽分别为 、的矩形地块内开凿一“挞圆”形水池(如图),池边由两个半椭圆和()组成,其中,“挞圆”内切于矩形且其左右顶点, 和上顶点构成一个直角三角形.
(1)试求“挞圆”方程;
(2)若在“挞圆”形水池内建一矩形网箱养殖观赏鱼,则该网箱水面面积最大为多少?
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某公园内有一椭圆形景观水池,经测量知,椭圆长轴长为20米,短轴长为16米,现以椭圆长轴所在直线为轴,短轴所在直线为轴,建立平面直角坐标系,如图所示:
(1)为增加景观效果,拟在水池内选定两点安装水雾喷射口,要求椭圆上各点到这两点距离之和都相等,请指出水雾喷射口的位置(用坐标表示),并求椭圆的方程。
(2)为了增加水池的观赏性,拟划出一个以椭圆的长轴顶点A、短轴顶点B及椭圆上某点M构成的三角形区域进行夜景灯光布置,请确定点M的位置,使此三角形区域面积最大。
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如图,某小区有一边长为2(单位:百米)的正方形地块OABC,其中OAE是一个游泳池,计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路(宽度不计),切点为M,并把该地块分为两部分.现以点O为坐标原点,以线段OC所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,若池边AE满足函数)的图象,且点M到边OA距离为.
(1)当时,求直路所在的直线方程;
(2)当t为何值时,地块OABC在直路不含泳池那侧的面积取到最大,最大值是多少?
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如图,某小区有一边长为2(单位:百米)的正方形地块OABC,其中OAE是一个游泳池,计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路(宽度不计),切点为M,并把该地块分为两部分.现以点O为坐标原点,以线段OC所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,若池边AE满足函数)的图象,且点M到边OA距离为.
(1)当时,求直路所在的直线方程;
(2)当t为何值时,地块OABC在直路不含泳池那侧的面积取到最大,最大值是多少?
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已知椭圆的两个焦点分别为,离心率为.过焦点的直线(斜率不为0)与椭圆交于两点,线段的中点为,为坐标原点,直线交椭圆于两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)当四边形为矩形时,求直线的方程.
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从集合中任意取两个元素作为椭圆方程中的和,则能组成落在矩形区域内的椭圆的个数是( )
A.43 B.72 C.86 D.90
高二数学选择题困难题查看答案及解析
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(本小题满分16分)如图是东西走向的一水管,在水管北侧有两个半径都是10m的圆形蓄水池(分别为蓄水池的圆心),经测量,点,到水管的距离分别为55m和25m,m.以所在直线为轴,过点且与垂直的直线为轴,建立如图所示的直角坐标系(O为坐标原点).
(1)求圆的方程;
(2)计划在水管上的点处安装一接口,并从接口出发铺设两条水管,将中的水引到两个蓄水池中,问点到点O的距离为多少时,铺设的两条水管总长度最小?并求出该最小值.
高二数学解答题简单题查看答案及解析
某物流公司购买了一块长AM=90米,宽AN=30米的矩形地块AMPN,规划建设占地如图中矩形ABCD的仓库,其余地方为道路和停车场,要求顶点C在地块对角线MN上,B、D分别在边AM、AN上,假设AB长度为x米.若规划建设的仓库是高度与AB的长相同的长方体建筑,问AB长为多少时仓库的库容最大?(墙体及楼板所占空间忽略不计)
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为了研究椭圆的面积公式,研究人员制定了下列的几何概型模型,如图,已知矩形的长、宽分别为,以矩形的中心为中心制作得的内切椭圆如图阴影部分所示,为保证试验的准确性,经过了十次试验,若十次试验在矩形中共随机撒入5000颗豆子,落在阴影部分内的豆子是3925颗,那么,据此估计椭圆的面积的公式为( )
A. B. C. D.
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