直线(为实常数)与曲线的两个交点A、B的横坐标分别为、，且,曲线E在点A、B处的切线PA、...

直线（为实常数）与曲线的两个交点的横坐标分别为、，且,曲线在点处的切线、与轴分别交于点、．有下面4个结论：

①

②三角形可能为等腰三角形；

③若直线与轴的交点为则

④当是函数的零点时,（为坐标原点）取得最小值．

其中正确结论的序号为　　　　　　　 ．

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直线(为实常数)与曲线的两个交点A、B的横坐标分别为、，且,曲线E在点A、B处的切线PA、PB与y轴分别交于点M、N．下列结论：

① ；② 三角形PAB可能为等腰三角形；③ 若点P到直线的距离为，则的取值范围为；④ 当是函数的零点时，(为坐标原点)取得最小值．其中正确结论的序号为　　　　　　　 ．

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直线(为实常数)与曲线的两个交点A、B的横坐标分别为、，且

,曲线E在点A、B处的切线PA、PB与y轴分别交于点M、N．下列结论：

①；　　　　　　　

②三角形PAB可能为等腰三角形；

③若点P到直线的距离为，则的取值范围为；

④当是函数的零点时，(为坐标原点)取得最小值．　　　

其中正确结论的序号为　　　　　　　 ．

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如图，圆为圆上任意一点，过作圆的切线，分别交直线和于两点，连接，相交于点，若点的轨迹为曲线.

（1）设直线的斜率分别为，求的值，并求曲线的方程；

（2）记直线与曲线有两个不同的交点，与直线交于点，与直线交于点，求的面积与的面积的比值的最大值及取得最大值时的值.

（注：在点处的切线方程为）

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在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）分别写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）设直线与轴的两个交点分别为，点在曲线上运动，当时，求的最大值与最小值．

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已知抛物线的焦点为，直线与轴的交点为，与的交点为，且.

（1）求的方程；

（2）设，动点在曲线上，曲线在点处的切线为.问：是否存在定点，使得与都相交，交点分别为，且与的面积之比是常数？若存在，求的值；若不存在，说明理由.

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已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）函数与函数的图像总有两个交点，设这两个交点的横坐标分别为，.

（ⅰ）求的取值范围；

（ⅱ）求证：.

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已知双曲线： （， ）的左、右焦点分别为、，过点作圆： 的切线，切点为，且直线与双曲线的一个交点满足，设为坐标原点，若，则双曲线的渐近线方程为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，点为坐标原点，若椭圆与曲线的交点分别为（下上），且两点满足．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆上异于其顶点的任一点，作的两条切线，切点分别为，且直线在轴、轴上的截距分别为，证明：为定值．

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已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，点为坐标原点，若椭圆与曲线的交点分别为（下上），且两点满足．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆上异于其顶点的任一点，作的两条切线，切点分别为，且直线在轴、轴上的截距分别为，证明：为定值．

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