如图,点是线段的黄金分割点,请写出一个正确的结论________。
八年级数学填空题中等难度题
如图,点是线段的黄金分割点,请写出一个正确的结论________。
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如图,点是线段的黄金分割点,请写出一个正确的结论________。
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(本题满分12分)如图,已知的中垂线交于点,交于点,有下面3个结论:
①是等腰三角形;
②∽;
③点D是线段AC的黄金分割点.
请你从以上结论中只选一个加以证明
(友情提醒:证明①得8分,证明②得10分,证明③得12分).
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如图,D,E分别是线段AB,AC上的点,BE与CD相交于点P.有如下三个关系式:①∠B=∠C;②AB=AC;③BE=CD.
1.请你用其中两个关系式为条件,另一个为结论,写出一个你认为正确的命题:如果 ________,那么 ________;(不用序号表示)并证明。
2.以其中任意两个关系式为条件,另一个为结论构成真命题的概率是: ________.
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如图,点是线段的黄金分割点,下列结论错误的是( )
A. B.
C. D.
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如图,点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),下列结论错误的是
A. B.
C. D.
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已知线段AB等于2个单位长,C是线段AB的黄金分割点,则AC的长度为( )个单位长.
A. B. C.或D.以上结论都不对
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作图题,请你在下图中作出一个以线段AB为一边的一个等边.
(要求:用尺规作图,并写出已知、求作,保留作图痕迹,不写作法和结论)
已知:
求作:
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如图①,点C将线段AB分成两部分,如果,那么称点C为线段AB的黄金分割点.某研究小组在进行课题学习时,由黄金分割点联想到“黄金分割线”,类似地给出“黄金分割线”的定义:直线l将一个面积为S的图形分成两部分,这两部分的面积分别为S1、S2,如果,那么称直线l为该图形的黄金分割线.
1.研究小组猜想:在△ABC中,若点D为AB边上的黄金分割点,如图②所示,则直线CD是△ABC的黄金分割线.你认为对吗?为什么?
2.请你说明:三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线?
3.研究小组在进一步探究中发现:过点C任意作一条直线交AB于点E,再过点D作直线DF∥CE,交AC于点F,连接EF,如图③所示,则直线EF也是△ABC的黄金分割线.请你说明理由.
4.如图④,点E是□ABCD的边AB上的黄金分割点,过点E作EF∥AD,交DC于点F,显然直线EF是□ABCD的黄金分割线,请你画一条□ABCD的黄金分割线,使它不经过□ABCD各边黄金分割点.
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如图1,点C将线段AB分成两部分,如果,那么称点C为线段AB的黄金分割点。某研究小组在进行课题学习时,由黄金分割点联想到“黄金分割线”,类似地给出“黄金分割线”的定义:直线l将一个面积为S的图形分成两部分,这两部分的面积分别为S1,S2,如果,那么称直线l为该图形的黄金分割线。
(1)研究小组猜想:在△ABC中,若点D为AB边上的黄金分割点(如图2),则直线CD是△ABC的黄金分割线。你认为对吗?为什么?
(2)请你说明:三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线?
(3)研究小组在进一步探究中发现:过点C任作一条直线交AB于点E,再过点D作直线DF∥CE,交AC于点F,连接EF(如图3),则直线EF也是△ABC的黄金分割线。请说明理由。
(4)如图4,点E是平行四边形ABCD的边AB的黄金分割点,过点E作EF∥AD,交DC于点F,显然直线EF是平行四边形ABCD的黄金分割线,请你画一条平行四边形ABCD的黄金分割线,使它不经过平行四边形ABCD各边黄金分割点.
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