（12分）已知抛物线：过点.（1）求抛物线的方程，并求其准线方程；（2）是否存在平行于（为...

已知抛物线：过点．

（1）求抛物线的方程，并求其准线方程；

（2）是否存在平行于（为坐标原点）的直线，使得直线与抛物线有公共点，且点到的距离等于？若存在求出直线的方程；若不存在，说明理由．

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已知抛物线：过点．

（1）求抛物线的方程，并求其准线方程；

（2）是否存在平行于（为坐标原点）的直线，使得直线与抛物线有公共点，且点到的距离等于？若存在求出直线的方程；若不存在，说明理由．

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（12分）已知抛物线：过点.（1）求抛物线的方程，并求其准线方程；

（2）是否存在平行于（为坐标原点）的直线，使得直线与抛物线有公共点，且直线与的

距离等于？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

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(本题满分13分)已知抛物线过点。

（1）求抛物线的标准方程，并求其准线方程；

（2）是否存在平行于(为坐标原点）的直线，使得直线与的距离等于?

若存在，求直线的方程，若不存在，说明理由。

（3）过抛物线的焦点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与抛物线相交于点，与抛物线相交于点，求的最小值。

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已知抛物线C：过点．

（Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其准线方程；

（Ⅱ）是否存在平行于OM(O为坐标原点)的直线，使得直线与抛物线C有公共点，且直线OM与的距离等于？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由．

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已知抛物线的焦点F和椭圆的右焦点重合。

（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；

（2）设P（1，2），是否存在平行于OP（O为坐标原点）的直线，使得直线与抛物线

C有公共点，且直线OP与的距离等于？若存在，求出直线的方程；若不存在，

说明理由。

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（本小题满分12分）

已知抛物线C的方程C：y2="2" p x（p＞0）过点A（1，-2）.

（I）求抛物线C的方程，并求其准线方程；

（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。

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（本小题满分12分）

已知抛物线C的方程C：y2="2" p x（p＞0）过点A（1，-2）.

（I）求抛物线C的方程，并求其准线方程；

（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。

【答案】（I）抛物线C的方程为，其准线方程为（II）符合题意的直线l 存在，其方程为2x+y-1 =0.

【解析】

试题（Ⅰ）求抛物线标准方程，一般利用待定系数法，只需一个独立条件确定p的值：（－2）2＝2p·1，所以p＝2．再由抛物线方程确定其准线方程：，（Ⅱ）由题意设：，先由直线OA与的距离等于根据两条平行线距离公式得：解得，再根据直线与抛物线C有公共点确定

解 （1）将（1，－2）代入y2＝2px，得（－2）2＝2p·1，

所以p＝2．

故所求的抛物线C的方程为

其准线方程为．

（2）假设存在符合题意的直线，

其方程为．

由得．

因为直线与抛物线C有公共点，

所以Δ＝4＋8t≥0，解得．

另一方面，由直线OA到的距离

可得，解得．

因为－1∉[－，＋∞），1∈[－，＋∞），

所以符合题意的直线存在，其方程为．

考点：抛物线方程，直线与抛物线位置关系

求抛物线的标准方程的方法及流程

（1）方法：求抛物线的标准方程常用待定系数法，因为未知数只有p，所以只需一个条件确定p值即可．

（2）流程：因为抛物线方程有四种标准形式，因此求抛物线方程时，需先定位，再定量．

提醒：求标准方程要先确定形式，必要时要进行分类讨论，标准方程有时可设为y2=mx或x2=my（m≠0）．

【题型】解答题
【结束】
22

已知椭圆：的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆上.

（1）求椭圆的方程；

（2）直线过椭圆左焦点交椭圆于，为椭圆短轴的上顶点，当直线时，求的面积.

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已知抛物线C的方程C：y2=2p x（p＞0）过点A（1，-2）.

（I）求抛物线C的方程，并求其准线方程；

（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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