（本题满分12分）设函数。（1）当时，若的最小值为，求正数的值；（2）当时，作出函数的图像...

（本题满分12分）设函数。

（1）当时，若的最小值为，求正数的值；

（2）当时，作出函数的图像并写出它的单调增区间（不必证明）。

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（本题满分分）已知，函数.（的图像连续不断）

（1）求的单调区间；

（2）当时，证明：存在，使；

（3）若存在均属于区间的，且，使，证明

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（本题满分16分）

已知函数.

（Ⅰ）当时，求函数的最小值；

（Ⅱ）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，对于任意，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围；

（Ⅲ）求证： .

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（本小题满分12分）

若函数的定义域为，其中a、b为任

意正实数，且a<b。

（1）当A=时，研究的单调性（不必证明）；

（2）写出的单调区间（不必证明），并求函数的最小值、最大值；

（3）若其中k是正整数，对一切正整数k不等式都有解，求m的取值范围。

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（本题满分14分）．已知函数．

（1）当时，函数取得极大值，求实数的值；

（2）已知函数，在区间内存在唯一，使得．设函数（其中），证明：对任意，都有；

（3）已知正数满足，求证：对任意的实数，若时，都有．

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（本题满分12分）已知函数

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？

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（本题满分12分）已知函数，．

（1）求函数的单调区间和极值；

（2）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称；

证明：当时，

（3）如果且，证明

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（本题满分14分）已知函数．

（Ⅰ）当时，函数取得极大值，求实数的值；

（Ⅱ）已知结论：若函数在区间内存在导数，则存在，使得. 试用这个结论证明：若函数（其中），则对任意，都有；

（Ⅲ）已知正数满足，求证：对任意的实数，若时，都有.

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(本题满分15分)函数,是它的导函数．

（Ⅰ）当时，若在区间存在单调递增区间，求的取值范围。

（Ⅱ）当时，恒成立，求的最小值．

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（本题满分14分）已知函数．

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？

（Ⅲ）当时，设函数，若在区间上至少存在一个，使得成立，试求实数的取值范围．

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