已知点是抛物线
上位于第一象限的点,焦点
,且
,过
的直线
交抛物线于点
.
(Ⅰ)求直线的方程;
(Ⅱ)在抛物线部分上求一点
,使
到直线
距离最大,并求出最大值.
高二数学解答题中等难度题
已知点是抛物线
上位于第一象限的点,焦点
,且
,过
的直线
交抛物线于点
.
(Ⅰ)求直线的方程;
(Ⅱ)在抛物线部分上求一点
,使
到直线
距离最大,并求出最大值.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆的中心在原点,焦点在
轴上,离心率为
,它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆交于
两点,
点位于第一象限,
是椭圆上位于直线
两侧的动点.
(i)若直线的斜率为
,求四边形
面积的最大值;
(ii)当点运动时,满足
,问直线
的斜率是否为定值,请说明理由.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆的中心在原点,焦点在
轴上,离心率为
,它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点.
(I)求椭圆的方程;
(II)直线与椭圆交于
两点,
点位于第一象限,
是椭圆上位于直线
两侧的动点.
(i)若直线的斜率为
,求四边形
面积的最大值;
(ii)当点运动时,满足
,问直线
的斜率是否为定值,请说明理由.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知抛物线:
的焦点为
,过点
的直线
交抛物线
于
(
位于第一象限)两点.
(1)若直线的斜率为
,过点
分别作直线
的垂线,垂足分别为
,求四边形
的面积;
(2)若,求直线
的方程.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知抛物线的焦点为
,准线为
,
是抛物线上位于第一象限内的一点,
的延长线交
于点
,且
,
,则直线
的方程为( )
A. B.
C.
D.
高二数学单选题中等难度题查看答案及解析
已知抛物线的焦点为
,准线为
,
是抛物线上位于第一象限内的一点,
的延长线交
于点
,且
,
,则直线
的方程为( )
A. B.
C.
D.
高二数学单选题中等难度题查看答案及解析
平面直角坐标系中,已知椭圆
,抛物线
的焦点
是
的一个顶点,设
是
上的动点,且位于第一象限,记
在点
处的切线为
.
(1)求的值和切线
的方程(用
表示)
(2)设与
交于不同的两点
,线段
的中点为
,直线
与过
且垂直于
轴的直线交于点
.
(i)求证:点在定直线上;
(ii)设与
轴交于点
,记
的面积为
,
的面积为
,求
的最大值.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知抛物线的焦点为
为抛物线
上位于第一象限内的点,过点
的直线
交抛物线
于另一点
,交
轴的正半轴于点
.
(1)若点的横坐标为
,且
与双曲线
的实轴长相等,求抛物线
的方程;
(2)对于(1)中求出的抛物线,若点
,记点
关于
轴的对称点为
(不同于点
),直线
交
轴于点
.
①求证:点的坐标为
;
②若,求点
到直线
的距离
的取值范围.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
在平面直角坐标系中,
是抛物线
的焦点,
是抛物线
上位于第一象限内的任意一点,过
三点的圆的圆心为
,点
到抛物线
的准线的距离为
(1)求抛物线的方程;
(2)若点的横坐标为
,直线
与抛物线
有两个不同的交点
与圆
有两个不同的交点
,求当
时,
的最小值.
高二数学解答题极难题查看答案及解析
(本小题满分12分)已知椭圆:
与抛物线
:
有相同焦点
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)已知直线过椭圆
的另一焦点
,且与抛物线
相切于第一象限的点
,设平行
的直线
交椭圆
于
两点,当△
面积最大时,求直线
的方程.
高二数学解答题简单题查看答案及解析