（．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，
为坐标原点，给定两点
，
，点C满足
，其中
且
。
（1）求点C的轨迹方程；
（2）设点C的轨迹与双曲线
（
且
）交于M、N两点，且以MN为直径的圆过原点，求证：
为定值；
（3）在（2）的条件下，若双曲线的离心率不大于
，求双曲线实轴长的取值范围。
高三数学解答题中等难度题
（．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，为坐标原点，给定两点，，点C满足，其中且。
（1）求点C的轨迹方程；
（2）设点C的轨迹与双曲线（且）交于M、N两点，且以MN为直径的圆过原点，求证：为定值；
（3）在（2）的条件下，若双曲线的离心率不大于，求双曲线实轴长的取值范围。
高三数学解答题中等难度题
（．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，为坐标原点，给定两点，，点C满足，其中且。
（1）求点C的轨迹方程；
（2）设点C的轨迹与双曲线（且）交于M、N两点，且以MN为直径的圆过原点，求证：为定值；
（3）在（2）的条件下，若双曲线的离心率不大于，求双曲线实轴长的取值范围。
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（．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，为坐标原点，给定两点，，点C满足，其中且。
（1）求点C的轨迹方程；
（2）设点C的轨迹与双曲线（且）交于M、N两点，且以MN为直径的圆过原点，求证：为定值；
（3）在（2）的条件下，若双曲线的离心率不大于，求双曲线实轴长的取值范围。
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．
；高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
平面直角坐标系中，
为坐标原点，给定两点A（1，0）、B（0，－2），点C满足
其中
、
且
．
（Ⅰ）求点C的轨迹方程；
（Ⅱ）设点C的轨迹与双曲线
交于两点M、N，且以MN为直径的圆过原点，求证：
为定值．
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平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0），B（0，一2），点C满足
，其中
，且
．
（1）求点C的轨迹方程；
（2）设点C的轨迹与椭圆
交于两点M,N，且以MN为直径的圆过原点，求证：
为定值；
（3）在（2）的条件下，若椭圆的离心率不大于
，求椭圆长轴长的取值范围。
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、β∈R，且α-2β=1
交于两点M、N，且以MN为直径的圆过原点，求证：
；
，求椭圆长轴长的取值范围． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
、β∈R，且α-2β=1交于两点M、N，且以MN为直径的圆过原点，求证：；，求椭圆长轴长的取值范围． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0）、B（0，-2），点C满足，其中
，且
（1）求点C的轨迹方程；（2）设点C的轨迹与双曲线
交于两点M、N，且以MN为直径的圆过原点，若双曲线的离心率不大于
，求双曲线实轴长的取值范围．
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，其中α，β∈R，且α-2β=1．
交于两点M，N，且以MN为直径的圆过原点，求证：
为定值． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
，其中α，β∈R，且α-2β=1．交于两点M，N，且以MN为直径的圆过原点，求证：为定值． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析