(题文)已知椭圆的长轴长为,且椭圆与圆的公共弦长为
(1)求椭圆的方程.
(2)过点作斜率为的直线与椭圆交于两点,试判断在轴上是否存在点,使得为以为底边的等腰三角形.若存在,求出点的横坐标的取值范围,若不存在,请说明理由.
高三数学解答题困难题
已知椭圆: 的长轴长为,且椭圆与圆: 的公共弦长为.
(1)求椭圆的方程.
(2)经过原点作直线(不与坐标轴重合)交椭圆于, 两点, 轴于点,点在椭圆上,且,求证: , , 三点共线..
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已知椭圆: 的长轴长为,且椭圆与圆: 的公共弦长为.
(1)求椭圆的方程.
(2)经过原点作直线(不与坐标轴重合)交椭圆于, 两点, 轴于点,点在椭圆上,且,求证: , , 三点共线..
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(题文)已知椭圆的长轴长为,且椭圆与圆的公共弦长为
(1)求椭圆的方程.
(2)经过原点作直线(不与坐标轴重合)交椭圆于两点,轴于点,点在椭圆上,且,求证:三点共线.
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(题文)已知椭圆的长轴长为,且椭圆与圆的公共弦长为
(1)求椭圆的方程.
(2)经过原点作直线(不与坐标轴重合)交椭圆于两点,轴于点,点在椭圆上,且,求证:三点共线.
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已知为椭圆的右顶点,点在椭圆的长轴上,过点且不与轴重合的直线交椭圆于两点,当点与坐标原点重合时,直线的斜率之积为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若,求面积的最大值.
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已知焦点在轴上的抛物线过点,椭圆的两个焦点分别为,,其中与的焦点重合,过点与的长轴垂直的直线交于,两点,且,曲线是以坐标原点为圆心,以为半径的圆.
(1)求与的标准方程;
(2)若动直线与相切,且与交于,两点,求的面积的取值范围.
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已知椭圆的离心率为,长轴的一个顶点为,短轴的一个顶点为,为坐标原点,且.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)直线与椭圆交于两点,且直线不经过点.记直线的斜率分别为,试探究是否为定值.若是,请求出该定值,若不是,请说明理由.
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已知椭圆的中心为坐标原点,焦点在轴上,离心率,以椭圆的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若经过点的直线交椭圆于两点,是否存在直线 ,使得到直线的距离满足恒成立,若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
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(12分)已知椭圆的离心率为,椭圆C的长轴长为4.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知直线与椭圆C交于A,B两点,是否存在实数k使得以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
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已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点是等边三角形的三个顶点,且长轴长为4.
(1)求椭圆的方程;
(2)若是椭圆的左顶点,经过左焦点的直线与椭圆交于,两点,求与的面积之差的绝对值的最大值.(为坐标原点)
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