已知，若存在互不相等的正整数…，使得…同时小于，则记为满足条件的的最大值．（1）求的值；（...

已知，若存在互不相等的正整数…，使得…同时小于，则记为满足条件的的最大值．

（1）求的值；

（2）对于给定的正整数，

（ⅰ）当时，求的解析式；

（ⅱ）当时，求的解析式．

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各项均为非负整数的数列同时满足下列条件：

① ；② ；③是的因数（）．

（Ⅰ）当时，写出数列的前五项；

（Ⅱ）若数列的前三项互不相等，且时， 为常数，求的值；

（Ⅲ）求证：对任意正整数，存在正整数，使得时， 为常数．

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若数列同时满足：①对于任意的正整数， 恒成立；②对于给定的正整数， 对于任意的正整数恒成立，则称数列是“数列”.

（1）已知判断数列是否为“数列”，并说明理由；

（2）已知数列是“数列”，且存在整数，使得， ， ， 成等差数列，证明： 是等差数列.

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若数列同时满足：①对于任意的正整数， 恒成立；②对于给定的正整数， 对于任意的正整数恒成立，则称数列是“数列”.

（1）已知判断数列是否为“数列”，并说明理由；

（2）已知数列是“数列”，且存在整数，使得， ， ， 成等差数列，证明： 是等差数列.

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已知（），是关于的次多项式；

（1）若恒成立，求和的值；并写出一个满足条件的的表达式，无需证明．

（2）求证：对于任意给定的正整数，都存在与无关的常数，，，…，，使得 ．

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（本小题满分10分） 已知（），是关于的次多项式；

（1）若恒成立，求和的值；并写出一个满足条件的的表达式，无需证明．

（2）求证：对于任意给定的正整数，都存在与无关的常数，，，…，，

使得．

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（（本小题满分14分）

已知数列和满足：，其中为实数，n为正整数，数列的前n项和为

（I）对于给定的实数，试求数列的通项公式，并求

（II）设数列，试求数列的最大项和最小项；

（III）设，是否存在实数，使得对任意实数n，都有成立？若存在，求

的取值范围；若不存在，说明理由

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已知数列中，，，其前项和满足.令.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，求证：（）；

（Ⅲ）令（），求同时满足下列两个条件的所有的值：①对于任意正整数，都有；②对于任意的，均存在，使得时，.

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设是给定的正整数，有序数组同时满足下列条件：

① ,； ②对任意的,都有．

（1）记为满足“对任意的，都有”的有序数组的个数，求；

（2）记为满足“存在，使得”的有序数组的个数，求．

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