如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面积是等腰直角三角形，∠A1C1B1=90°，A1C...

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如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面积是等腰直角三角形，∠A₁C₁B₁=90°，A₁C₁=1，AA₁=

，N、M分别是线段B₁B、AC₁的中点．
（I）证明：MN∥平面ABC；
（II）求A₁到平面AB₁C₁的距离
（III）求二面角A₁-AB₁-C₁的大小．

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如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面积是等腰直角三角形，∠A₁C₁B₁=90°，A₁C₁=1，AA₁=，N、M分别是线段B₁B、AC₁的中点．
（I）证明：MN∥平面ABC；
（II）求A₁到平面AB₁C₁的距离
（III）求二面角A₁-AB₁-C₁的大小．
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如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面积是等腰直角三角形，∠A₁C₁B₁=90°，A₁C₁=1，AA₁=，N、M分别是线段B₁B、AC₁的中点．
（I）证明：MN∥平面ABC；
（II）求A₁到平面AB₁C₁的距离
（III）求二面角A₁-AB₁-C₁的大小．
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如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面积是等腰直角三角形，∠A₁C₁B₁=90°，A₁C₁=1，AA₁=，N、M分别是线段B₁B、AC₁的中点．
（I）证明：MN∥平面ABC；
（II）求A₁到平面AB₁C₁的距离
（III）求二面角A₁-AB₁-C₁的大小．
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直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面为等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA₁=2，E，F分别是BC、AA₁的中点．
求：（1）异面直线EF和A₁B所成的角．
（2）直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积．

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直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面为等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA₁=2，E，F分别是BC、AA₁的中点．
求：（1）异面直线EF和A₁B所成的角．
（2）直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积．

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直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面为等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA₁=2，E，F分别是BC、AA₁的中点．
求：（1）异面直线EF和A₁B所成的角．
（2）直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积．

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直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面为等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA₁=2，E，F分别是BC、AA₁的中点．
求：（1）异面直线EF和A₁B所成的角．
（2）直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积．

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如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC=2a，BB₁=3a，D为A₁C₁的中点，E为B₁C的中点．
（1）求直线BE与A₁C所成的角；
（2）在线段AA₁中上是否存在点F，使CF⊥平面B₁DF，若存在，求出||；若不存在，说明理由．

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如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是以∠ABC为直角的等腰三角形，AC=2，BB₁=3，D为A₁C₁的中点，E为B₁C的中点．
（1）求直线BE与A₁C所成的角的余弦；
（2）在线段AA₁上取一点F，问AF为何值时，CF⊥平面B₁DF？

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如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA₁=2，D、E分别是CC₁与A₁B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G．
（Ⅰ）求A₁B与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（Ⅱ）求点A₁到平面AED的距离．
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