在等腰和等腰中，斜边中点也是的中点，，．（）如图，则与的关系是__________．（）将...

在等腰和等腰中，斜边中点也是的中点，，．

（）如图，则与的关系是__________．

（）将绕点顺时针旋转，请画出图形井求的值．

（）将绕点逆时针旋转，角度为，请判断（）的结论是否仍然成立，若成立请证明，若不成立请画图说明．

八年级数学解答题困难题查看答案及解析

（本小题7分）如图1，已知是等腰直角三角形，，点是的中点．作

正方形，使点、分别在和上，连接 ，．

（1）试猜想线段和的数量关系是　　　　　　 并证明．

（2）将正方形绕点逆时针方向旋转，判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；

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如图，△ABC是等腰直角三角形，D是斜边BC上的中点，△ABD绕点A旋转到△ACE的位置，恰与△ACD组成正方形ADCE，则△ABD按逆时针方向旋转了　　　　 °

八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析

如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：

（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图②说明理由．

（2）三角板绕点P旋转，△PCE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PCE为等腰三角形时BE的长）；若不能，请说明理由．

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在Rt△ACB中，C为直角顶点，∠ABC＝25°，O为斜边AB的中点，将OA绕着点O逆时针旋转α(0°＜α＜180°)到OP．当△BCP为等腰三角形时，α的度数为________．

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如图1，已知是等腰直角三角形，，点D是BC的中点作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG．

试猜想线段BG和AE的数量关系是______；

将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转，

判断中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；

若，当AE取最大值时，求AF的值．

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如图⑴，一等腰直角三角尺（）的两条直角边与正方形的两条边分别重合在一起. 现正方形保持不动，将三角尺绕斜边的中点（点也是中点）旋转.

①  若将三角尺绕斜边的中点按顺时针方向旋转到如图⑵，当与相交于点，

与相交于点时，通过观察或测量、的长度，猜想、满足的数量关系，并证明你的猜想；

②  若三角尺旋转到如图⑶所示的位置时，线段的延长线与的延长线相交于点，线

的延长线与的延长线相交于点，此时，①中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.

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操作发现：

将一副直角三角板如图①摆放，能够发现等腰直角三角板的斜边与含角的直角三角板的长直角边重合.

问题解决

将图①中的等腰直角三角板绕点顺时针旋转，点落在上，与交于点，连接，如图②.

（1）求证：是等腰三角形；

（2）若 ，求的长.（直角三角形中，的锐角所对的直角边等于斜边的一半）

八年级数学判断题中等难度题查看答案及解析

如图,　 D是等腰Rt△ABC内一点,　 BC是斜边,　 如果将△ABD绕点A逆时针方向旋转到△ACD′的位置,　 则∠ADD′的度数（　 　　）

25　　　　　 B． 30　　　　　 C． 35　　　　　　 D． 45

八年级数学单选题简单题查看答案及解析

如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合．如果AP=3，那么线段P P′的长是多少？

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