如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，且底面是正三角形．圆柱侧面积为，其底面...

如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，且底面是正三角形．圆柱侧面积为，

其底面直径与母线长相等，则此三棱柱的体积为（　　 ）

A．　　　　　　　　　 B．12　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

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已知圆柱的底面半径为2，高为6，圆锥的底面直径和母线长相等，若圆柱和圆锥的体积相同，则圆锥的高为　　　　　　 .

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已知圆柱M的底面半径为2，高为6；圆锥N的底面直径和母线长相等．若圆柱M和圆锥N的体积相同，则圆锥N的高为　　　　 ．

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如图所示，圆柱底面的直径长度为，为底面圆心，正三角形的一个顶点在上底面的圆周上，为圆柱的母线，的延长线交于点， 的中点为.

（1）   求证：平面⊥平面；

（2）   求二面角的正切值.

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（14分）如图，圆柱内有一个三棱柱,三棱柱的  底面为圆柱

底面的内接三角形，且是圆的直径。

（I）证明：平面平面；

（II）设，在圆柱内随机选取一点，记该点取自三棱柱内的概率为。

（i）当点在圆周上运动时，求的最大值；

（ii）如果平面与平面所成的角为。当取最大值时，求的值。

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如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O直径。

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）设AB=，在圆柱内随机选取一点，记该点取自于三棱柱内的概率为。

（i）当点C在圆周上运动时，求的最大值；

（ii）记平面与平面所成的角为，当取最大值时，求的值。

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