（本题满分16分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分.在...

（本题满分16分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分.

在平面直角坐标系中，对于直线：和点记若<0，则称点被直线分隔.若曲线C与直线没有公共点，且曲线C上存在点被直线分隔，则称直线为曲线C的一条分隔线.

⑴ 求证：点被直线分隔；

⑵若直线是曲线的分隔线，求实数的取值范围；

⑶动点M到点的距离与到轴的距离之积为1，设点M的轨迹为E，求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是E的分割线.

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（本题满分16分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分.

在平面直角坐标系中，对于直线：和点记若<0，则称点被直线分隔.若曲线C与直线没有公共点，且曲线C上存在点被直线分隔，则称直线为曲线C的一条分隔线.

⑴ 求证：点被直线分隔；

⑵若直线是曲线的分隔线，求实数的取值范围；

⑶动点M到点的距离与到轴的距离之积为1，设点M的轨迹为E，求的方程，并证明轴为曲线的分割线.

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（本题满分10分）选修4-4: 坐标系与参数方程

已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）.

（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

（Ⅱ）设点，若直线与曲线交于两点，且，求实数的值.

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（本题满分10分，选修4-4：极坐标与参数方程）

已知圆C的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（t是参数）。

若直线与圆C相切，求实数m的值.

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(本题满分12分)在平面直角坐标系中，的两个顶点的坐标分别为，平面内两点同时满足一下条件：①；②；③

（1）求的顶点的轨迹方程；

（2）过点的直线与（1）中的轨迹交于两点，求的取值范围。

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(本题满分12分)在平面直角坐标系中，的两个顶点的坐标分别为，平面内两点同时满足一下条件：①；②；③

（1）求的顶点的轨迹方程；

（2）过点的直线与（1）中的轨迹交于两点，求的取值范围。

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（本题满分16分）已知圆：，点在直线上，过点作圆的两条切线，为两切点，

（1）求切线长的最小值，并求此时点的坐标；

（2）点为直线与直线的交点，若在平面内存在定点(不同于点，满足：对于圆 上任意一点，都有为一常数，求所有满足条件的点的坐标。

（3）求的最小值；

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（本题满分18分）在平面直角坐标系中，已知动点，点点与点关于直线对称，且.直线是过点的任意一条直线．

（1）求动点所在曲线的轨迹方程；

（2）设直线与曲线交于两点，且，求直线的方程；

（3） 设直线与曲线交于两点，求以的长为直径且经过坐标原点的圆的方程．

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. (本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数）.若以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为.

(1) 求曲线C的直角坐标方程;

(2) 求直线被曲线所截得的弦长.

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（本题满分18分）在平面直角坐标系中，已知动点，点点与点关于直线对称，且.直线是过点的任意一条直线．

（1）求动点所在曲线的轨迹方程；

（2）设直线与曲线交于两点，且，求直线的方程；

（3）若直线与曲线交于两点，与线段交于点（点不同于点），直线与直线交于点，求证：是定值．

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