高三数学解答题中等难度题
设为奇函数,
为常数。
(I)求的值;
(II)证明在区间
内单调递增;
(III)若对于区间上的每一个
的值,不等式
恒成立,求实数
的取值范围。
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现定义:设是非零实常数,若对于任意的
,都有
,则称函数
为“关于的
偶型函数”
(1)请以三角函数为例,写出一个“关于2的偶型函数”的解析式,并给予证明
(2)设定义域为的“关于的偶型函数”在区间
上单调递增,求证在区间
上单调递减
(3)设定义域为的“关于
的偶型函数”
是奇函数,若
,请猜测
的值,并用数学归纳法证明你的结论
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