如图，已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，B为椭圆的上顶点...

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如图，已知椭圆

（a＞b＞0）的离心率为

，F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，B为椭圆的上顶点且△BF₁F₂的周长为4+2

．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在这样的直线使得直线l与椭圆交于M，N两点，且椭圆右焦点F₂恰为△BMN的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明由..

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如图，已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，B为椭圆的上顶点且△BF₁F₂的周长为4+2．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在这样的直线使得直线l与椭圆交于M，N两点，且椭圆右焦点F₂恰为△BMN的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明由..

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如图，已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，B为椭圆的上顶点且△BF₁F₂的周长为4+2．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在这样的直线使得直线l与椭圆交于M，N两点，且椭圆右焦点F₂恰为△BMN的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明由..

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如图，已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，B为椭圆的上顶点且△BF₁F₂的周长为4+2．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在这样的直线使得直线l与椭圆交于M，N两点，且椭圆右焦点F₂恰为△BMN的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明由..

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设F₁，F₂是椭圆C：的左、右焦点，A、B分别为其左顶点和上顶点，△BF₁F₂是面积为的正三角形．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过右焦点F₂的直线l交椭圆C于M，N两点，直线AM、AN分别与已知直线x=4交于点P和Q，试探究以线段PQ为直径的圆与直线l的位置关系．

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设F₁，F₂是椭圆C：的左、右焦点，A、B分别为其左顶点和上顶点，△BF₁F₂是面积为的正三角形．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过右焦点F₂的直线l交椭圆C于M，N两点，直线AM、AN分别与已知直线x=4交于点P和Q，试探究以线段PQ为直径的圆与直线l的位置关系．

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已知椭圆：的离心率为，以短轴端点和焦点为顶点的四边形的周长为.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程及焦点坐标.
（Ⅱ）过椭圆的右焦点作轴的垂线，交椭圆于、两点，过椭圆上不同于点、的任意一点，作直线、分别交轴于、两点.证明：点、的横坐标之积为定值.

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已知椭圆：的离心率为，以短轴端点和焦点为顶点的四边形的周长为.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程及焦点坐标.
（Ⅱ）过椭圆的右焦点作轴的垂线，交椭圆于、两点，过椭圆上不同于点、的任意一点，作直线、分别交轴于、两点.证明：点、的横坐标之积为定值.

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已知椭圆：的离心率为，以短轴端点和焦点为顶点的四边形的周长为.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程及焦点坐标.
（Ⅱ）过椭圆的右焦点作轴的垂线，交椭圆于、两点，过椭圆上不同于点、的任意一点，作直线、分别交轴于、两点.证明：点、的横坐标之积为定值.

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已知F₁、F₂分别为椭圆C的两个焦点，点B为其短轴的一个端点，若△BF₁F₂为等边三角形，则该椭圆的离心率为（）
A．
B．
C．2
D．
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（本小题满分12分）如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.
（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；
（Ⅱ）设直线、的斜率分别为、，证明；
（Ⅲ）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

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