高二数学解答题中等难度题
已知椭圆: 的焦距为4,且点在椭圆上,直线经过椭圆的左焦点,与椭圆交于两点,且其斜率为, 为坐标原点, 为椭圆的右焦点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设,延长分别与椭圆交于两点,直线的斜率为,求证: 为定值.
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已知经过原点的直线与椭圆: 交于,两点,点为椭圆上不同于、的一点,直线、的斜率均存在,且直线、的斜率之积为.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若,设、分别为椭圆的左、右焦点,斜率为的直线经过椭圆的右焦点,且与椭圆交于、两点,若点在以为直径的圆内部,求的取值范围.
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(本小题满分8分)已知椭圆:的一个焦点与抛物线的焦点相同,在椭圆上,过椭圆的右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点,直线分别交直线于点,线段的中点为,记直线的斜率为。
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)求的取值范围。
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(本小题满分13分)已知经过抛物线焦点的直线与抛物线交于、两点,若存在一定点,使得无论怎样运动,总有直线的斜率与的斜率互为相反数.
(1)求与的值;
(2)对于椭圆:,经过它左焦点的直线与椭圆交于、两点,是否存在定点,使得无论怎样运动,都有?若存在,求出坐标;若不存在,说明理由.
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已知椭圆上的点(不包括横轴上点)满足:与,两点连线的斜率之积等于,,两点也在曲线上.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆的右焦点作斜率为1的直线交椭圆于,两点,求;
(3)求椭圆上的点到直线距离的最小值.
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已知椭圆的离心率为,半焦距为,且,经过椭圆的左焦点,斜率为的直线与椭圆交于, 两点, 为坐标原点.
(I)求椭圆的标准方程.
(II)设,延长, 分别与椭圆交于, 两点,直线的斜率为,求证: 为定值.
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已知椭圆 的右焦点为 ,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过且斜率为的直线交椭圆于, 两点, 是直线上任意一点.求证:直线, , 的斜率成等差数列.
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已知椭圆的两个焦点分别为,离心率为.过焦点的直线(斜率不为0)与椭圆交于两点,线段的中点为,为坐标原点,直线交椭圆于两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)当四边形为矩形时,求直线的方程.
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已知椭圆的右焦点为,且过点. 过焦点且与轴不重合的直线与椭圆交于、两点(点在轴上方),点关于坐标原点的对称点为,直线、分别交直线于、两点.
(1) 求椭圆的方程;
(2) 当直线的斜率为时,求的值.
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已知椭圆的两个焦点坐标分别是,并且经过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)斜率为的直线经过点,且与椭圆交于不同的两点,当面积为时,求直线的斜率.
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