已知点P为椭圆上一点，F1，F2为椭圆的左、右焦点．O为坐标原点，若且△PF1F2的面积为...

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已知点P为椭圆

上一点，F₁，F₂为椭圆的左、右焦点．O为坐标原点，若

且△PF₁F₂的面积为

（c为椭圆半焦距）则椭圆的离心率为________．

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已知点P为椭圆上一点，F₁，F₂为椭圆的左、右焦点．O为坐标原点，若且△PF₁F₂的面积为（c为椭圆半焦距）则椭圆的离心率为________．
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已知点P为双曲线右支上一点，F₁，F₂为双曲线的左、右焦点．O为坐标原点，若且△PF₁F₂的面积为2ac（c为双曲线半焦距）则双曲线的离心率为________．
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已知椭圆C的中心在原点，长轴的一个顶点坐标为（2，0），离心率为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设F₁，F₂为椭圆C的焦点，P为椭圆上一点，且PF₁⊥PF₂，求△PF₁F₂的面积．
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已知椭圆的焦距为，离心率为，其右焦点为，过点作直线交椭圆于另一点.
（Ⅰ）若，求的面积；
（Ⅱ）若过点的直线与椭圆相交于两点、，设为上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围.

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已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，F₁、F₂分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上有一点P，∠F₁PF₂=，且△PF₁F₂的面积为3，求椭圆的方程．
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已知椭圆的焦点是F₁（-1，0），F₂（1，0），P为椭圆上一点，且|F₁F₂|是|PF₁|和|PF₂|的等差中项．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求△PF₁F₂面积的最大值及此时点P的坐标．
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已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，焦距为，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为________．
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已知椭圆G的中心在坐标原点，焦距为4，且椭圆上一点到椭圆焦点的最小距离为6，则椭圆的离心率为______．

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