如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，左顶点为，过点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴...

在平面直角坐标系中，已知椭圆的右顶点与上顶点分别为，椭圆的离心率为，且过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）如图，若直线与该椭圆交于两点，直线的斜率互为相反数.

①求证：直线的斜率为定值；

②若点在第一象限，设与的面积分别为，求的最大值.

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如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，左顶点为，过点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点.

（1）求椭圆的方程;

（2）已知为的中点，存在定点，使得对于任意的都有，求点的坐标;

（3）若过点作直线的平行线交椭圆于点，求的最小值.

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如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆： 的离心率，左顶点为，过点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知为的中点，是否存在定点，对于任意的都有，若存在，求出点的

坐标；若不存在说明理由；

（3）若过点作直线的平行线交椭圆于点，求的最小值．

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如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率,左顶点为,过点作斜率为的直线交椭圆于点,交轴于点.

(1)求椭圆的方程;

(2)已知为的中点,是否存在定点,对于任意的都有,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由;

(3)若过点作直线的平行线交椭圆于点,求的最小值.

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在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦距为，离心率为，椭圆的右顶点为.

（1）求该椭圆的方程；

（2）过点作直线交椭圆于两个不同点，求证：直线的斜率之和为定值.

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在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦距为，离心率为，椭圆的右顶点为.

（1）求该椭圆的方程；

（2）过点作直线交椭圆于两个不同点，求证：直线的斜率之和为定值.

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在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率为，右准线方程为．

求椭圆C的标准方程；

已知斜率存在且不为0的直线l与椭圆C交于A，B两点，且点A在第三象限内为椭圆C的上顶点，记直线MA，MB的斜率分别为，．

若直线l经过原点，且，求点A的坐标；

若直线l过点，试探究是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．

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在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率为，右准线方程为．

求椭圆C的标准方程；

已知斜率存在且不为0的直线l与椭圆C交于A，B两点，且点A在第三象限内为椭圆C的上顶点，记直线MA，MB的斜率分别为，．

若直线l经过原点，且，求点A的坐标；

若直线l过点，试探究是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．

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(本题12分)在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，其焦点在圆上．

⑴求椭圆的方程；

⑵设、、是椭圆上的三点(异于椭圆顶点)，且存在锐角，使．

①试求直线与的斜率的乘积；

②试求的值．

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如图，在平面直角坐标系中，点 在椭圆：上，且椭圆的离心率为.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)记椭圆的左、右顶点分别为、,点是轴上任意一点(异于点)，过点的直线与椭圆相交于两点.

①若点的坐标为，直线的斜率为，求的面积;

②若点的坐标为，连结交于点，记直线的斜率分别为，证明：是定值.

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