(本题12分)在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，其焦点在圆上．⑴求椭圆的方程；⑵设、...

(本题12分)在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，其焦点在圆上．

⑴求椭圆的方程；

⑵设、、是椭圆上的三点(异于椭圆顶点)，且存在锐角，使．

①试求直线与的斜率的乘积；

②试求的值．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左焦点为，右顶点为，上顶点为．

（1）已知椭圆的离心率为，线段中点的横坐标为，求椭圆的标准方程；

（2）已知△外接圆的圆心在直线上，求椭圆的离心率的值．

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（本题满分14分）

已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；

（3）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值。

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（本题满分14分）

已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左右顶点为，上下顶点为， 左右焦点为，若为等腰直角三角形（1）求椭圆的离心率（2）若的面积为6，求椭圆的方程

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在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，且椭圆的离心率.

(1)求椭圆的方程；

(2)设椭圆的上下顶点分别为,是椭圆上异于的任一点,直线分别交轴于点,证明:为定值,并求出该定值；

(3)在椭圆上，是否存在点，使得直线与圆相交于不同的两点，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由.

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平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，离心率为，过点且垂直于长轴的弦长为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设点分别是椭圆的左、右顶点，若过点的直线与椭圆相交于不同两点．

①求证：；

②求面积的最大值．

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在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆离心率是，焦点到相应准线的距离是3．

（1）求椭圆的方程；

（2）如图，设A是椭圆的左顶点，动圆过定点E（1，0）和F（7，0），且与直线x＝4交于点P，Q．

①求证：AP，AQ斜率的积是定值；

②设AP，AQ分别与椭圆交于点M，N，求证：直线MN过定点．

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（本题满分12分）

已知椭圆C：的上顶点坐标为，离心率为.

（Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）设P为椭圆上一点，A为左顶点，F为椭圆的右焦点，求的取值范围.

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