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已知函数f（x）=rx-xr+（1-r）（x＞0），其中r为有理数，且0＜r＜1．则f（x）的最小值为________．
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
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（I）已知函数f（x）=rx-xr+（1-r）（x＞0），其中r为有理数，且0＜r＜1．求f（x）的最小值；
（II）试用（I）的结果证明如下命题：设a1≥0，a2≥0，b1，b2为正有理数，若b1+b2=1，则a1b1a2b2≤a1b1+a2b2；
（III）请将（II）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题．注：当α为正有理数时，有求道公式（xα）r=αxα-1．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知f（x）=rx-xr（x＞0），其中r是区间（0，1）上的常数，则f（x）的单调增区间为________．
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
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(1)已知函数
为有理数且
)，求函数
的最小值;(2)①试用(1)的结果证明命题
：设
为有理数且，若
时，则
；②请将命题
推广到一般形式
，并证明你的结论；注：当
为正有理数时，有求导公式
高三数学解答题简单题查看答案及解析
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已知函数
＞
，其中r为有理数，且0<r<1. 则的最小值为_______；高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
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已知函数
，其中无理数
.（Ⅰ）若函数
有两个极值点，求
的取值范围；（Ⅱ）若函数
的极值点有三个，最小的记为
，最大的记为
，若
的最大值为
，求
的最小值.高三数学解答题困难题查看答案及解析
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已知函数
，其中无理数.（Ⅰ）若函数
有两个极值点，求的取值范围；（Ⅱ）若函数
的极值点有三个，最小的记为，最大的记为，若的最大值为，求的最小值.高三数学解答题困难题查看答案及解析
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已知函数
，其中无理数.（Ⅰ）若函数
有两个极值点，求的取值范围；（Ⅱ）若函数
的极值点有三个，最小的记为，最大的记为，若的最大值为，求的最小值.高三数学解答题困难题查看答案及解析
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本小题满分14分）
（Ⅰ）已知函数
，其中
为有理数，且
. 求
的最小值；（Ⅱ）试用（Ⅰ）的结果证明如下命题：设
，
为正有理数. 若
，则
；（Ⅲ）请将（Ⅱ）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题.
注：当
为正有理数时，有求导公式
.高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知函数
（
为无理数，
）（1）求函数
在点
处的切线方程；（2）设实数
，求函数在
上的最小值；（3）若
为正整数，且
对任意
恒成立，求的最大值．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
为有理数且
)，求函数
的最小值;
：设
为有理数且
时，则
；
，并证明你的结论；
＞
，其中r为有理数，且0<r<1. 则
，其中无理数
.
有两个极值点，求
的取值范围；
的极值点有三个，最小的记为
，最大的记为
，若
的最大值为
，求
的最小值.
，其中
为有理数，且
. 求
的最小值；
，
为正有理数. 若
，则
；
为正有理数时，有求导公式
.
（
为无理数，
）
处的切线方程；
，求函数
上的最小值；
为正整数，且
对任意
恒成立，求