对自然数a、b、c，定义新运算﹡，使其满足（a﹡b）﹡c=a﹡（bc），（a﹡b）（a﹡c...

七年级数学填空题中等难度题查看答案及解析

现定义一种新运算，对于任意有理数a、b、c、d满足，若对于含未知数x的式子满足 =3，则未知数x=　　　　　　 。

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如果定义新运算“※”，满足a※b=a×b-a÷b，那么1※2=。

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如果定义新运算“※”，满足a※b＝a×b－a÷b，那么1※2＝_____________．

七年级数学填空题简单题查看答案及解析

我们定义一个关于实数m，n的新运算，规定：m※n=4m﹣3n，例如：5※2=4×5﹣3×2=14，若m满足m※2＜0，求m的取值范围．

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用“⊕”定义一种新运算，对于任意的有理数a，b，都有a⊕b=|a|+b．

（1）求（﹣1⊕2）⊕（﹣3）的值；

（2）当x，y满足什么条件时，“x⊕y”与“y⊕x”的值互为相反数．

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我们来定义一种新运算：对于任意实数x、y，“※”为a※b=（a+1）（b+1）﹣1

（1）计算（﹣3）※9

（2）嘉琪研究运算“※”之后认为它满足交换律，你认为她的判断　　 　（正确、错误）

（3）请你帮助嘉琪完成她对运算“※”是否满足结合律的证明．

证明：由已知把原式化简得a※b=（a+1）（b+1）﹣1=ab+a+b

∵（a※b）※c=（ab+a+b）※c=　　 　

a※（b※c）=　　 　

∴　　 　

∴运算“※”满足结合律．

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定义一种新运算，满足下列等式，请你细心观察下列各式：

（1）仿照上面式子你可得出：=____________________；

（2）经过探究你可猜想： _____________________；

（3）如果，上面你所得到的算式满足交换律吗？为什么？

（4）如果，试求的值．

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定义一种新运算：观察下列式：

1⊙3＝1×4+3＝7；

3⊙（﹣1）＝3×4﹣1＝11；

（﹣2）⊙4＝（﹣2）×4+4＝﹣4；

（﹣3）⊙（﹣5）＝（﹣3）×4﹣5＝﹣17

……

（1）请你想一想：a⊙b等于多少；

（2）若a⊙（﹣2b）＝4，请计算（﹣3a+2b）⊙（2a﹣3b）的值；

（3）若满足等式（x﹣1）⊙（kx+5）＝4（k为整数）中的x为整数，求k的值．

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定义新运算；对于任意有理数，，都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如，数字和在该新运算下结果为，计算如下：

求的值；

任意有理数，请你重新定义一种新运算“”，使得数字和在你定义的新运算下运算的结果为；写出你定义的新运算________．

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