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试题详情

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，作AA₁⊥BC，A₁A₂⊥AB，A₂A₃⊥BC，A₃A₄⊥AB，A₄A₅⊥BC，A₅A₆⊥AB，A₆A₇⊥BC，A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，A₆，A₇分别为垂足：
（1）△CAA₁，△A₁A₂A₃，△A₃A₄A₅，△A₅A₆A₇的周长和面积是否分别成等比数列？试给出证明．
（2）若AB=4，BC=5，分别求出（1）题中4个三角形的周长和△A₁A₂A₃的面积．
（3）如果把题设中的作法一直进行下去，并把所得类同于（1）题中的4个三角形的所有三角形的面积从大到小排成一个数列{S_n}，设AB=c，AC=b，求{S_n}的通项公式和△A₁₁A₁₂A₁₃的面积．

高三数学解答题中等难度题

少年，再来一题如何？

试题答案

试题解析

相关试题

已知数列，将{a_n}的各项排成三角形状：
a₁
a₂     a₃ a₄
a₅   a₆     a₇   a₈
…
记A（m，n）表示第m行第n列的项，则A（10，8）=________
①
②
③
④．
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如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥平面ABC，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，
且AB=AA₁，D，E，F分别是B₁A，CC₁，BC的中点．
（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求证：B₁F⊥平面AEF；
（3）设AB=a，求三棱锥D-AEF的体积．

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如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥平面ABC，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA₁，D，E，F分别是B₁A，CC₁，BC的中点．
（1）求证：B₁F⊥平面AEF；
（2）求二面角B₁-AE-F的正切值．

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如图，在三棱台ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，∠BAC=∠BC₁C=90°，A₁C₁=a，C₁B=2a．
（I）求证AB⊥平面AA₁C₁C；
（II）求证C₁C⊥平面ABC₁；
（III）求AC与BC₁所成的角．

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如图：已知直棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA₁=，M是CC₁的中点．求证：AB₁⊥A₁M．

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如图，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA₁=，点D、E分别是△ABC边AB、AC的中点，求：
（1）该直三棱柱的侧面积；
（2）（理）异面直线DB₁与EA₁所成的角的大小（用反三角函数值表示）
（3）（文）异面直线DE与A₁B₁所成的角的大小．

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如图，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA₁=，点D、E分别是△ABC边AB、AC的中点，
求：（1）该直三棱柱的侧面积；
（2）（理）异面直线DB₁与EA₁所成的角的大小（用反三角函数值表示）
（文）异面直线DE与A₁B₁所成的角的大小．

高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA₁=，点D、E分别是△ABC边AB、AC的中点，
求：（1）该直三棱柱的侧面积；
（2）（理）异面直线DB₁与EA₁所成的角的大小（用反三角函数值表示）
（文）异面直线DE与A₁B₁所成的角的大小．

高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA₁，D、E、F分别是B₁A、CC₁、BC的中点．现设A₁A=2a
（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求证：B₁F⊥平面AEF；
（3）求二面角B₁-AE-F的正切值．

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（2012•福州模拟）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠BAC=90°，AB=2，AC=6，点D在线段BB1上，且BD=，A1C∩AC1=E．
（Ⅰ）求证：直线DE与平面ABC不平行；
（Ⅱ）设平面ADC1与平面ABC所成的锐二面角为θ，若cosθ=，求AA1的长；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设平面ADC1∩平面ABC=l，求直线l与DE所成的角的余弦值．

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