（本题满分12分）如图，圆与轴的正半轴的交点为，点、在圆上，且点位于第一象限，点的坐标为，...

（本题满分12分）如图，圆与轴的正半轴的交点为，点、在圆上，且点位于第一象限，点的坐标为，．

（Ⅰ）求圆的半径及点的坐标（用表示）；

（Ⅱ）若，求的值．

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（本题满分15分）如图，在平面直角坐标系中，设，有一组圆心在x轴正半轴上的圆（）与x轴的交点分别为和．过圆心作垂直于x轴的直线，在第一象限与圆交于点．

（1）试求数列的通项公式；

（2）设曲边形（阴影所示）的面积为，若对任意，恒成立，试求实数m的取值范围．

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（本小题满分12分）

已知F₁、F₂分别是双曲线的左、右焦点，以坐标原点O为圆心，以双曲线的半焦距c为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为A，与y轴正半轴的交点为B，点A在y轴上的射影为H，且

（I）求双曲线的离心率；

（II）若AF₁交双曲线于点M，且的值.

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（本小题满分12分）

已知F₁、F₂分别是双曲线的左、右焦点，以坐标原点O为圆心，以双曲线的半焦距c为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为A，与y轴正半轴的交点为B，点A在y轴上的射影为H，且

（I）求双曲线的离心率；

（II）若AF₁交双曲线于点M，且的值．

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（本小题满分12分）

已知F₁、F₂分别是双曲线的左、右焦点，以坐标原点O为圆心，以双曲线的半焦距c为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为A，与y轴正半轴的交点为B，点A在y轴上的射影为H，且

（I）求双曲线的离心率；

（II）若AF₁交双曲线于点M，且的值．

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（本题满分13分）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，直线轴于点， 动点到直线的距离是它到点的距离的2倍．

（I）求点的轨迹方程；

（II）设点为点的轨迹与轴正半轴的交点，直线交点的轨迹于，两点（，与点不重合），且满足，动点满足，求直线的斜率的取值范围．

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（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题的①满分6分，②满分6分. ）

如图，椭圆，轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长.

（1）求实数的值；

（2）设与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点，直线　　　　　　　　　　　　　

分别与相交与.

①证明：

②记△，△的面积分别是.若=，求的取值范围.

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