如图,四棱柱的底面是菱形, , , .
(Ⅰ)证明:平面平面;
(Ⅱ)若,直线上是否存在点,使得与平面所成角的正弦值为.若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
高二数学解答题中等难度题
如图,四棱柱的底面是菱形, , , .
(Ⅰ)证明:平面平面;
(Ⅱ)若,直线上是否存在点,使得与平面所成角的正弦值为.若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
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如图,三棱柱中,侧面底面,,且,O为中点.
(1)证明:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值;
(3)在上是否存在一点,使得平面,
若不存在,说明理由;若存在,确定点的位置.
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如下图,三棱柱中,侧面 底面, ,且,O为中点.
(Ⅰ)证明: 平面;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦;
(Ⅲ)在上是否存在一点,使得平面,若不存在,说明理由;若存在,确定点的位置.
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如图,已知斜三棱柱中,,在底面上的射影恰为的中点,且.
(1)求证:;
(2)求直线与平面所成角的正弦值;
(3)在线段上是否存在点,使得二面角的平面角为?若存在,确定点的位置;若不存在,请说明理由.
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如图,在四棱柱中, 平面, , , , , 为的中点.
(Ⅰ)求四棱锥的体积;
(Ⅱ)设点在线段上,且直线与平面所成角的正弦值为,求线段的长度;
(Ⅲ)判断线段上是否存在一点,使得?(结论不要求证明)
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如图,在四棱柱中, 平面, , , , , 为的中点.
(Ⅰ)求四棱锥的体积;
(Ⅱ)设点在线段上,且直线与平面所成角的正弦值为,求线段的长度;
(Ⅲ)判断线段上是否存在一点,使得?(结论不要求证明)
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如图,直三棱柱的底面边长和侧棱长均为2,为棱的中点 .
(1)证明:平面平面;
(2)是否存在平行于的动直线,分别与棱交于点,使得平面与平面所成的锐二面角为,若存在,求出点到直线的距离;若不存在,说明理由.
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如图,已知三棱柱的侧棱与底面垂直,,,,分别是,的中点,点在直线上,且;
(Ⅰ)证明:无论取何值,总有;
(Ⅱ)当取何值时,直线与平面所成的角最大?并求该角取最大值时的正切值;
(Ⅲ)是否存在点,使得平面与平面所成的二面角为30º,若存在,试确定点的位置,若不存在,请说明理由.
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在四棱锥中,底面为正方形, 底面, 为棱的中点.
(1)证明: ;
(2)求直线与平面所成角的正弦值;
(3)若为中点,棱上是否存在一点,使得,若存在,求出的值,若不存在,说明理由.
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如图,在底面边长为1,侧棱长为2的正四棱柱中,P是侧棱上的一点,.
(1)试确定m,使直线AP与平面BDD1B1所成角为60º;
(2)在线段上是否存在一个定点,使得对任意的m,
⊥AP,并证明你的结论.
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