高二数学解答题中等难度题
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
设分别为椭圆
的左右两个焦点.
(1)若椭圆上的点
到
两点的距离之和等于4,写出椭圆
的方程和焦点坐标;
(2)设点是(1)中所得椭圆上的动点,求线段
的中点的轨迹方程;
(3)已知椭圆具有性质:如果是椭圆
上关于原点对称的两个点,点
是椭圆上任意一点,当直线
的斜率都存在,并记为
时,那么
与
之积是与点
位置无关的定值,请给予证明.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆具有性质:若是椭圆
:
且
为常数
上关于原点对称的两点,点
是椭圆上的任意一点,若直线
和
的斜率都存在,并分别记为
,
,那么
与
之积是与点
位置无关的定值
.
试对双曲线且
为常数
写出类似的性质,并加以证明.
高二数学解答题简单题查看答案及解析
已知椭圆具有性质:若是椭圆
:
且
为常数
上关于原点对称的两点,点
是椭圆上的任意一点,若直线
和
的斜率都存在,并分别记为
,
,那么
.类比双曲线
且
为常数
中,若
是双曲线
且
为常数
上关于原点对称的两点,点
是双曲线上的任意一点,若直线
和
的斜率都存在,并分别记为
,
,那么 .
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆的左焦点为
,过点
的直线
交椭圆于
两点,
为坐标原点.
(1)若的斜率为
,
为
的中点,且
的斜率为
,求椭圆
的方程;
(2)连结并延长,交椭圆于点
,若椭圆的长半轴长
是大于
的给定常数,求
的面积的最大值
.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
圆的某些性质可以类比到椭圆和双曲线中已知命题“直线与圆
交于
两点
的中点为
若直线
和
(
为坐标原点)的斜率均存在,则
”,类比到椭圆
中有命题“直线
与椭圆
交于
两点
的中点为
若直线
和
(
为坐标原点)的斜率均存在,则
_____________.
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图,在直角坐标中,设椭圆
:
的左右两个焦点分别为
,
,过右焦点
且与
轴垂直的直线
与椭圆
相交,其中一个交点为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知,
经过点
且斜率为
,直线
与椭圆
有两个不同的
和
交点,请问是否存在常数
,使得向量
与
共线?如果存在,求出
的值;如果不存在,请说明理由.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在直角坐标中,设椭圆
:
的左右两个焦点分别为
,
,过右焦点
且与
轴垂直的直线
与椭圆
相交,其中一个交点为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知,
经过点
且斜率为
,直线
与椭圆
有两个不同的
和
交点,请问是否存在常数
,使得向量
与
共线?如果存在,求出
的值;如果不存在,请说明理由.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在直角坐标中,设椭圆
:
的左右两个焦点分别为
,
,过右焦点
且与
轴垂直的直线
与椭圆
相交,其中一个交点为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知,
经过点
且斜率为
,直线
与椭圆
有两个不同的
和
交点,请问是否存在常数
,使得向量
与
共线?如果存在,求出
的值;如果不存在,请说明理由.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在直角坐标中,设椭圆
的左右两个焦点分别为
,过右焦点
且与
轴垂直的直线
与椭圆
相交,其中一个交点为
.
(1)求椭圆的方程;
(2>已知经过点
且斜率为
直线
与椭圆
有两个不同的
和
交点,请问是否存在常数
,使得向量
与
共线?如果存在,求出
的值;如果不存在,请说明理由.
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