高二数学解答题中等难度题
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
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，若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．
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点E是SD上的点，且DE=λa（0＜λ≤2）
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如图，四棱锥S—ABCD中，SD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的三等分点，SE=2EB
(Ⅰ)证明：平面EDC⊥平面SBC.(Ⅱ)求二面角A—DE—C的大小 .
【解析】本试题主要考查了立体几何中的运用。
(1)证明：因为SD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的三等分点，SE=2EB 所以ED⊥BS,DE⊥EC,所以ED⊥平面SBC.，因此可知得到平面EDC⊥平面SBC.
（Ⅱ）由SA2= SD2+AD2 = 5 ，AB=1，SE=2EB，AB⊥SA，知
AE2= (1 /3 SA)2+(2/ 3 AB)2 =1，又AD=1．
故△ADE为等腰三角形．
取ED中点F，连接AF，则AF⊥DE，AF2= AD2-DF2 =
．
连接FG，则FG∥EC，FG⊥DE．
所以，∠AFG是二面角A-DE-C的平面角．
连接AG，AG= 2 ，FG2= DG2-DF2 =
，
cos∠AFG=(AF2+FG2-AG2 )/2⋅AF⋅FG =-1 /2 ，
所以，二面角A-DE-C的大小为120°
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（本小题9分）
如图，四棱锥S—ABCD的底面是正方形，SD
平面ABCD，SD=2a，
，点E是SD上的点，且
（Ⅰ）求证：对任意的
，都有
（Ⅱ）设二面角C—AE—D的大小为
，直线BE与平面ABCD所成的角为
，若
，求
的值
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，点M为棱SA的中点．
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