教科书中有如下的对数运算性质:.已知、互为反函数,若函数有性质:对于任意的实数,有,通过类比的思想,猜想函数性质:___________________________________________.
高一数学填空题简单题
教科书中有如下的对数运算性质:.已知、互为反函数,若函数有性质:对于任意的实数,有,通过类比的思想,猜想函数性质:___________________________________________.
高一数学填空题简单题查看答案及解析
在实数集上定义一种运算“*”,对于任意实数为唯一确定的实数,且具有性质:(1);(2);(3).关于函数的性质,下列说法正确的为( )
A.函数的最大值为
B.函数的最小值为3
C.函数为奇函数
D.函数的单调递增区间为
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在实数中定义一种新运算: ,对实数经过运算后是一个确定的唯一的实数。运算有如下性质:(1)对任意实数, ;(2)对任意实数, 那么:关于函数的性质下列说法正确的是:①函数的最小值为3;②函数是偶函数;③函数在上为减函数,这三种说法正确的有__________.
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给出下列四个命题:
①函数的图象可以由的图象向右平移个单位长度得到;
②函数的图象可以由函数的图象向左或向右平移得到;
③设函数的零点个数为则
④已知函数是自然对数的底数),如果对于任意总有或且存在使得则实数的取值范围是.
则其中所有正确命题的序号是 .
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设函数,,其中为自然对数的底数,则( )
A.对于任意实数恒有
B.存在正实数使得
C.对于任意实数恒有
D.存在正实数使得
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已知是满足下列性质的所有函数组成的集合:对于函数,使得对函数定义域内的任意两个自变量,均有成立.
(1)已知函数,,判断与集合的关系,并说明理由;
(2)已知函数,求实数的取值范围;
(3)是否存在实数,使得,属于集合?若存在,求的取值范围,若不存在,请说明理由.
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已知是满足下列性质的所有函数组成的集合:对于函数,使得对函数定义域内的任意两个自变量,均有成立.
(1)已知函数,,判断与集合的关系,并说明理由;
(2)已知函数,求实数的取值范围;
(3)是否存在实数,使得,属于集合?若存在,求的取值范围,若不存在,请说明理由.
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定义:若函数在某一区间D上任取两个实数、,且,都有,则称函数在区间D上具有性质L。
(1)写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数(不要求证明)。
(2)对于函数,判断其在区间上是否具有性质L?并用所给定义证明你的结论。
(3)若函数在区间(0,1)上具有性质L,求实数的取值范围。
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((本题14分)定义:若函数在某一区间D上任取两个实数、,且,都有,则称函数在区间D上具有性质L。
(1)写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数(不要求证明)。
(2)对于函数,判断其在区间上是否具有性质L?并用所给定义证明你的结论。
(3)若函数在区间(0,1)上具有性质L,求实数的取值范围。
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已知函数有如下性质:如果常数,那么该函数在上是减函数,在上是增函数.
(1)已知,利用上述性质,求函数的单调区间和值域;
(2)对于(1)中的函数和函数,若对任意∈[0,1],总存在∈[0,1],使得= 成立,求实数的值.
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