在平面直角坐标系中，椭圆C ：的离心率为，右焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）点P在椭圆C...

在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，右焦点.

（1）求椭圆的方程；

（2）点在椭圆上，且在第一象限内，直线与圆：相切于点，且，求点的纵坐标的值．

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在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，右焦点.

（1）求椭圆的方程；

（2）点在椭圆上，且在第一象限内，直线与圆：相切于点，且，求点的纵坐标的值．

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在平面直角坐标系中，已知椭圆：的左，右焦点分别是，，右顶点、上顶点分别为，，原点到直线的距离等于﹒

（1）若椭圆的离心率等于，求椭圆的方程；

（2）若过点的直线与椭圆有且只有一个公共点，且在第二象限，直线交轴于点﹒试判断以为直径的圆与点的位置关系，并说明理由﹒

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在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为离心率为，两准线之间的距离为8,点在椭圆上，且位于第一象限，过点作直线的垂线，过点作直线的垂线．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线的交点在椭圆上，求点的坐标．

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如图，在平面直角坐标系中，椭圆： 的右焦点为，点是椭圆的左顶点，过原点的直线与椭圆交于， 两点（在第三象限），与椭圆的右准线交于点.已知，且.

（1）求椭圆的离心率；

（2）若，求椭圆的标准方程.

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（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线与轴交于点，与椭圆交于、两点．当直线垂直于轴且点为椭圆的右焦点时， 弦的长为．

（1）求椭圆的方程；

（2）若点的坐标为，点在第一象限且横坐标为，连结点与原点的直线交椭圆于另一点，求的面积；

（3）是否存在点，使得为定值？若存在，请指出点的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由．

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如图，在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线与轴交于点，与椭圆交于、两点．当直线垂直于轴且点为椭圆的右焦点时， 弦的长为．

（1）求椭圆的方程；

（2）若点的坐标为，点在第一象限且横坐标为，连结点与原点的直线交椭圆于另一点，求的面积；

（3）是否存在点，使得为定值？若存在，请指出点的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由．

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在平面直角坐标系中，椭圆C ：的离心率为，右焦点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：相切于点M,且OP⊥OQ，求点Q的纵坐标t的值．

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平面直角坐标系中，椭圆：（）的离心率是，抛物线：的焦点是的一个顶点．

（1）求椭圆的方程；

（2）设是上的动点，且位于第一象限，在点处的切线与交于不同的两点，，线段的中点为，直线与过且垂直于轴的直线交于点．

（i）求证：点在定直线上；

（ii）直线与轴交于点，记△的面积为，△的面积为，求的最大值及取得最大值时点的坐标．

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(本小题满分14分)

在平面直角坐标系xoy中，椭圆C ：的离心率为，右焦点F（1,0），点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：相切于点M.

（1）求椭圆C的方程；

（2）求|PM|·|PF|的取值范围；

（3）若OP⊥OQ，求点Q的纵坐标t的值.

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